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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 98

Substitua o sistema de forças por uma força e um momento de binário resultantes equivalente no ponto P .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

A ideia aqui é substituir as duas forças dadas no enunciado da questão por duas forças resultante F R x e F R y na direção x e y e por um momento M R P , todos em relação ao ponto P .

Para isto, basta lembrarmos da seguinte relação:

F R x = ∑ F x F R y = ∑ F y M R P = ∑ M

Então, vamos aos cálculos!

Passo 2

Primeiramente, vamos determinar aqui F R x . Para isto, temos que decompor as duas forças de 600   N e 455   N na direção x . Portanto, temos:

F R x = ∑ F x

F R x = 600 ⋅ cos ⁡ 60 ° - 455 ⋅ 12 13

F R x = 300 - 420 = - 120   N

Já para F R y , temos:

F R y = ∑ F y

F R y = - 600 ⋅ sen ⁡ 60 ° + 455 ⋅ 5 13

F R y = - 344,6   N

Portanto, a força resultante é:

F R = - 120 i → - 344,6 j →   N ⟹ F R = - 120 2 + - 344,6 2 = 365   N

Uma força de 365   N formando um ângulo θ = 180 + arctan ⁡ - 120 - 344,6 = 199,2 ° com a direção positiva do eixo x .

Passo 3

Para finalizarmos, temos que calcular o momento em relação ao ponto P . Para facilitar a nossa vida, como as forças estão inclinadas, em relação aos eixos coordenados, vamos trabalhar aqui com a forma vetorial.

Portanto, vamos calcular os momentos vetorialmente e depois fazer a soma deles. Começando pela força de 600   N , temos:

M 1 = r × F  

M 1 = i → j → k → - 3,5 0 0 600 ⋅ cos ⁡ 60 ° - 600 ⋅ sen ⁡ 60 ° 0 = 2100 ⋅ sen ⁡ 60 ° k →   N ⋅ m

M 1 = 1819 k →   N ⋅ m

Já para a força de 455   N , temos:

M 2 = r × F  

M 2 = i → j → k → - 1 2,75 0 - 455 ⋅ 12 13 455 ⋅ 5 13 0 = 980 k →   N ⋅ m

Portanto, o momento resultante é:

M R P = ∑ M

M R P = 2799 k →   N ⋅ m

Com uma intensidade de 2799   N ⋅ m no sentido anti-horário (direção positiva do eixo z ).

Resposta

Uma força F R = 365   N formando um ângulo θ = 199,2 ° com a direção positiva do eixo x e um momento com uma intensidade de 2799   N ⋅ m no sentido anti-horário (direção positiva do eixo z ).

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