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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 116

Substitua esse sistema de forças que age sobre o encanamento por uma força e momento de binário resultante equivalente agindo em O . Expresse o resultado na forma do vetor cartesiano.

Passo 1

O problema pede substituirmos o sistema de forças apresentado por uma força resultante e um momento de binário equivalente no ponto O . As forças que agem sobre o encanamento são

F 1 → = - 20 i ^ - 10 j ^ + 25 k ^   N

F 2 → = - 10 i ^ + 2 5 j ^ + 20 k ^   N

A força resultante será

F R → = F 1 → + F 2 →

Assim,

F R → = - 20 - 10 i ^ + - 10 + 2 5 j ^ + 25 + 20 k ^   N

Logo,

F R → = - 30 i ^ + 15 j ^ + 45 k ^   N

Passo 2

Agora precisamos calcular os momentos de cada uma dessas forças com relação ao ponto O . Sabemos que o momento de uma força é dado por

M → = r → × F →

Assim, precisamos escrever o vetor posição de cada força relativo ao ponto O :

r 1 → = 0,15 i ^ + 0 , 2 j ^   m

r 2 → = 0,15 i ^ + 0 , 4 j ^ + 0 , 2 k ^   m

Assim, vamos ter

M 1 → = 0,15 i ^ + 0,2 j ^ × - 20 i ^ - 10 j ^ + 25 k ^   N ⋅ m = 5 i ^ - 3 , 75 j ^ + 2 , 5 k ^   N ⋅ m

M 2 → = 0,15 i ^ + 0,4 j ^ + 0,2 k ^ × - 10 i ^ + 25 j ^ + 20 k ^   N ⋅ m = 3 i ^ - 5 j ^ + 7,75 k ^   N ⋅ m

Somando todos os momentos:

M R → O = 3 + 5 i ^ + ( - 3,75 - 5 ) ) j ^ + ( 2,5 + 7,75 ) k ^   N ⋅ m

Portanto,

M R → O = 8 i ^ - 8,75 j ^ + 10,25 k ^   N ⋅ m

Resposta

F R → = - 30 i ^ + 15 j ^ + 45 k ^   N

M R → O = 8 i ^ - 8,75 j ^ + 10,25 k ^     N ⋅ m

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