69. A tubulação é fixa na parede pelas duas abraçadeiras. Se a força de atrito das abraçadeiras pode resistir a um momento máximo de , determine o maior peso do vaso de planta que pode ser suportado pela tubulação sem permitir que ela gire em relação ao eixo AO.

Então temos que achar a foça que produz um momento igual a . Para isso vamos usar a análise vetorial e conseguir o valor da força.

Vamos calcular o momento da força usando o produto vetorial que é dado da seguinte maneira:

Onde:

representam as componentes do vetor unitário definido na direção do eixo de rotação

representam as coordenadas do vetor posição definido a partir de qualquer ponto O sobre o eixo de rotação até qualquer ponto na linha de aplicação da força.

são as componentes da força aplicada.

O vetor mencionado acima pode ser visto na figura abaixo.

Para saber as coordenadas desse vetor, basta olhar a figura e ver quanto você tem que andar para cada direção para chegar ao ponto na linha de ação da força, logo:

O vetor unitário que tem a mesma direção que o eixo de rotação que é o eixo OA, é dado por:

Onde é o vetor que sai do ponto O até o ponto A. Assim:

Logo:

Em relação a força, como é a força peso do vaso de planta, logo ela só aponta para baixo na vertical, então a única componente que temos diferente de 0 é e essa força é negativa já que aponta para parte negativa de z.