Enunciado

Substitua o sistema de forças que age sobre o poste por uma força e momento de binário resultante no ponto A .

Passo 1

O problema pede substituirmos o sistema de forças apresentado por uma força resultante e um momento de binário equivalente no ponto A . Para isso, precisamos escrever as forças que agem sobre o sistema:

F 1 → = 250   4 5 i ^ - 3 5 j ^   N = 200 i ^ - 150 j ^   N

F 2 → = 500   - cos ⁡ 30 °   i ^ + s e n   30 °   j ^   N = - 433 i ^ + 250 j ^   N

F 3 → = - 300 i ^   N

A força resultante será

F R → = F 1 → + F 2 → + F 3 →

Assim,

F R → = 200 - 433 - 300 i ^ + - 150 + 250 j ^   N

Logo,

F R → = - 5 33 i ^ + 100 j ^   N

Passo 2

Agora precisamos calcular os momentos de cada uma dessas forças com relação ao ponto A . Sabemos que o momento de uma força é dado por

M → = r → × F →

Assim, precisamos escrever o vetor posição de cada força relativo ao ponto A :

r 1 → = 0,5 i ^ + 3 j ^   m

r 2 → = 2 j ^   m

r 3 → = j ^   m

Assim, vamos ter

M 1 → = 0,5 i ^ + 3 j ^ × 200 i ^ - 150 j ^   N ⋅ m = - 675 k ^   N ⋅ m

M 2 → = 2 j ^ × - 433 i ^ + 250 j ^   N ⋅ m = 866 k ^   N ⋅ m

M 3 → = j ^ × - 300 i ^   N ⋅ m = 300 k ^   N ⋅ m

Somando todos os momentos:

M R → A = - 675 + 866 + 300   k ^   N ⋅ m = 491 k ^   N ⋅ m

Resposta

F R → = - 5 33 i ^ + 100 j ^   N

M R → A = 491 k ^   N ⋅ m

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Determine a intensidade e a direção θ da força F e sua posição d na viga de modo que o sistema de carregamento seja equivalente a uma força resultante de 12k N agindo verticalmente para baixo no ponto
Substitua o carregamento que age sobre a viga por uma única força resultante. Especifique onde a força age, medida a partir da extremidade A .
Determine a intensidade e a direção θ da força F e sua posição d na viga de modo que o sistema de carregamento seja equivalente a uma força resultante de 10k N agindo verticalmente para baixo no ponto
Substitua o carregamento por uma única força resultante. Especifique onde sua linha de ação intercepta uma linha vertical ao longo do membro A B , medindo a partir de A .
Substitua o carregamento que age sobre a viga por uma única força resultante. Especifique onde a força age, medida a partir da extremidade B .