Enunciado

Substitua o sistema de forças que age sobre a treliça por uma força e momento de binário resultante no ponto A .

Passo 1

O problema pede substituirmos o sistema de forças apresentado por uma força resultante e um momento de binário equivalente no ponto A . Para isso, precisamos escrever as forças que agem sobre o sistema:

F 1 → = - 3000 j ^   N

F 2 → = 1500   s e n   30 °   i ^ - cos ⁡ 30 ° j ^   N = 750 i ^ - 1299 j ^   N

F 3 → = 2500   - 4 5 i ^ - 3 5 j ^   N = - 2000 i ^ - 1500 j ^   N

A força resultante então será

F R → = F 1 → + F 2 → + F 3 →

Assim,

F R → = 750 - 2000 i ^ + - 3000 - 1299 - 1500 j ^   N

Logo,

F R → = - 1250 i ^ - 5799 j ^   N

Passo 2

Agora precisamos calcular os momentos de cada uma dessas forças com relação ao ponto A . Sabemos que o momento de uma força é dado por

M → = r → × F →

Assim, precisamos escrever o vetor posição de cada força relativo ao ponto A :

r 1 → = 8 i ^   m

r 2 → = 6 i ^   m

r 3 → = 2 i ^   m

Assim, vamos ter

M 1 → = 8 i ^ × - 3000 j ^   N ⋅ m = - 24000 k ^   N ⋅ m

M 2 → = 6 i ^ × 750 i ^ - 1299 j ^   N ⋅ m = - 7794 k ^   N ⋅ m

M 3 → = 2 i ^ × - 2000 i ^ - 1500 j ^   N ⋅ m = - 3000 k ^   N ⋅ m

Somando todos os momentos:

M R → C = - 24000 - 7794 - 3000   k ^   N ⋅ m = - 34794 k ^   N ⋅ m

Resposta

F R → = - 1250 i ^ - 5799 j ^   N

M R → A = - 34794 k ^   N ⋅ m

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