Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 81
93. Se , determine a intensidade e os ângulos de direção coordenados do momento de binário. A tubulação se encontra no plano .
Passo 1
Vamos calcular o momento de binário na forma vetorial, então:
Onde:
representam as coordenadas do vetor posição das forças referentes a um certo ponto, no nosso caso vamos escolher a origem do sistema de coordenadas.
são as componentes da força aplicada.
Se você reparar na figura, a força só tem componente em .
Para encontrar os ângulos diretores temos que lembrar que eles são determinados através da formulação de um vetor unitário e as componentes desse vetor representam os cossenos dos ângulos diretores. Pode ser visto da seguinte maneira:
Vamos adotar o sentido anti-horário como positivo.
A figura nos fornece as distâncias em , mas vamos passá-las para .
Passo 2
Teremos que calcular um momento para cada força e depois somá-los para obter o resultante.
Teremos um vetor posição para e .
Para podemos ver na imagem que:
Para teremos:
Passo 3
Agora vamos calcular o momento para cada força e depois somá-los:
Primeiro para :
Agora para :
Vamos somá-los para obter o momento resultante:
Para achar intensidade, basta calcular o módulo desse vetor.
Passo 4
Agora vamos determinar os ângulos diretores como foi explicado no passo 1, então:
Resposta
A intensidade do momento é:
Os ângulos diretores são: