Enunciado

Substitua o sistema de forças e momentos de binário que agem sobre a viga por uma força e momento de binário resultante no ponto A .

Passo 1

O problema pede substituirmos o sistema de forças apresentado por uma força resultante e um momento de binário equivalente no ponto A . Para isso, precisamos escrever as forças que agem sobre o sistema:

F 1 → = 26000 5 13 i ^ - 12 13 j ^   N = 10000 i ^ - 24000 j ^   N

F 2 → = 30000   - s e n   30 °   i ^ - cos ⁡ 30 ° j ^   N = - 15000 i ^ - 25980 j ^   N

A força resultante então será

F R → = F 1 → + F 2 →

Assim,

F R → = 10000 - 15000 i ^ + - 24000 - 25980 j ^   N

Logo,

F R → = - 5000 i ^ - 49980 j ^   N

Passo 2

Agora precisamos calcular os momentos de cada uma dessas forças com relação ao ponto A . Sabemos que o momento de uma força é dado por

M → = r → × F →

Assim, precisamos escrever o vetor posição de cada força relativo ao ponto A :

r 1 → = 6 i ^ + 0,3 j ^   m

r 2 → = 2 i ^ + 0,3 j ^   m

Assim, vamos ter

M 1 → = 6 i ^ + 0,3 j ^ × 10000 i ^ - 24000 j ^   N ⋅ m = - 147000 k ^   N ⋅ m

M 2 → = 2 i ^ + 0,3 j ^ × - 15000 i ^ - 25980 j ^   N ⋅ m = - 47460 k ^   N ⋅ m

Além destes momentos, temos um momento de binário extra:

M → = - 45000 k ^   N ⋅ m

Somando todos os momentos:

M R → A = - 147000 - 47460 - 45000   k ^   N ⋅ m = - 239460 k ^   N ⋅ m

Resposta

F R → = - 5000   i ^ - 49980   j ^   N

M R → A = - 239460   k ^   N ⋅ m

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