Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 100
Substitua o sistema de carregamento e atuando sobre a viga por uma força e um momento de binário resultantes equivalente no ponto
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
A ideia aqui é substituir as duas forças dadas no enunciado da questão por duas forças resultante e na direção e e por um momento , todos em relação ao ponto .
Para isto, basta lembrarmos da seguinte relação:
Então, vamos aos cálculos!
Passo 2
Primeiramente, vamos determinar aqui . Para isto, temos que decompor as duas forças de e na direção . Detalhe que não precisamos nos preocupar com a força de pois ela é vertical! Portanto, temos:
Já para , temos:
Portanto, a força resultante é:
Uma força de formando um ângulo , medido no sentido horário em relação a direção positiva do eixo .
Passo 3
Para finalizarmos, temos que calcular o momento em relação ao ponto .
Para isto, vamos calcular o momento relativo a cada uma das forças atuantes. Lembramos que o momento é , sendo a distância perpendicular do ponto de aplicação da força pela força.
Vale ressaltar que, nesta questão, como a direção da força contém o ponto , apenas a componente das nossas forças são responsáveis por gerar um momento.
Portanto, começando pela força de , temos:
Para a força de ,
Para a força de ,
E por fim, cuidado para não esquecerem do momento que está expresso no desenho da questão! Ah, lembrem-se que o momento é positivo quando ele rotaciona no sentido anti-horário!
Então, o momento resultante é:
E assim finalizamos a questão!
Resposta
Uma força formando um ângulo , medido no sentido horário em relação a direção positiva do eixo , e um momento com uma intensidade de no sentido anti-horário (direção positiva do eixo ).