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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 130

A laje da construção está sujeita a quatro cargas paralelas das colunas. Determine a força resultante equivalente e especifique sua posição x ,   y sobre a laje. Considere F 1 = 2 0   k N e F 2 = 5 0   k N .

Passo 1

A questão pede para você substituir o sistema de forças que age sobre o sistema por uma força resultante equivalente e indicar o local que essa força deve agir para que não seja necessário adicionar um momento de binário resultante.

O primeiro passo é calcular a força resultante. Como as forças são todas paralelas:

F R → = - 20 k ^   k N + - 50 k ^   k N + - 2 0 k ^   k N + - 5 0 k ^   k N

Assim,

F R → = - 140 k ^   k N

Passo 2

Agora precisamos calcular os momentos de cada uma dessas forças com relação a algum ponto. Sabemos que o momento de uma força é dado por

M → = r → × F →

Vamos escolher a origem do sistema de coordenadas como polo para calcular os momentos:

M R → O = 10 i ^   m × - 20 k ^   k N + 4 i ^ + 3 j ^   m × - 50 k ^   k N + 11 j ^   m × - 2 0 k ^   k N + 10 i ^ + 13 j ^   m × - 5 0 k ^   k N

Portanto,

M R → O = 200 j ^ + 200 j ^ - 150 i ^ - 22 0 i ^ + 5 00 j ^ - 650 i ^   k N ⋅ m

Logo,

M R → O = - 10 2 0 i ^ + 9 00 j ^   k N ⋅ m

Passo 3

Por fim, precisamos descobrir as coordenadas x ,   y do ponto onde a força resultante equivalente deve ser aplicada:

x i ^ + y j ^   × - 140 k ^   k N = - 10 2 0 i ^ + 9 00 j ^   k N ⋅ m

Portanto,

140 x = 9 00 140 y = 10 2 0

Desta forma,

x = 6,43   m             e               y = 7 , 28   m

Resposta

x = 6,43   m             e               y = 7 , 28   m

F R → = - 140 k ^   k N

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