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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 143

Substitua o torsor mostrado na figura por um sistema equivalente que consista em duas forças perpendiculares ao eixo y exercidas, respectivamente, em A e B ..

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos esboçar o diagrama de corpo livre do sistema equivalente:

Passo 2

Agora, vamos expressar as forças A e B :

A = A x i + A z k

B = B x i + B z k

Vamos calcular as forças pra o sistema equivalente:

∑ F x = 0

A x + B x = 0

B x = - A x

E:

∑ F z = 0

A z + B z - R = 0

A z + B z = R

Passo 3

Vamos calcular o momento na direção x :

∑ M x = 0

A z a + B z a + b = 0

Agora em z :

∑ M z = 0

- A x a - B x a + b = M

Agora é só substituir as equações encontradas para resolver o sistema. Como B x = - A x , temos que:

B x a - B x a + b = M

B x b = - M

B x = - M b

Portanto:

A x = M b

Passo 4

Vamos agora descobrir o valor de A z .

A z a + B z a + b = 0

A z a + R - A z a + b = 0

A z = R a + b b

Portanto:

B z = R - R a + b b

B z = - a b R

Portanto, o vetor equivalente em A é:

M b i + R a + b b k

E o vetor equivalente em B é:

- M b i - a b R k

Resposta

O vetor equivalente em A é:

M b i + R a + b b k

E o vetor equivalente em B é:

- M b i - a b R k

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