A tábua uniforme de 40kg está apoiada na caminhonete em sua extremidade A e em B onde se apoia sobre a superfície superior lisa da cabine. Calcule a força de contato em B se a caminhonete avança com uma aceleração a = 4   m / s 2 .

Passo 1

Bom, antes de calcularmos a força de contato em B, vamos calcular algumas informações que precisaremos. Primeiro vamos calcular a distância do centro de massa da tábua ao ponto A:

s c m = 2.25 m + 1.5 m 2 = 1.875 m

E o ângulo entre a tabua e a horizontal, vamos chamá-lo de θ :

s e n θ = 1 m 2.25 m → θ = 26.4 °

Pronto, agora vamos usar a equação do momento sobre o ponto A, que é onde a tábua está fixa:

∑ M A = m a d

Passo 2

O momento da força peso é aplicado diretamente no centro de massa da tábua:

P d P s e n π - θ = P d P c o s θ

Fizemos a conversão entre o seno e o cosseno porque o ângulo formado entre a distância d P e o peso é um dos ângulos que pertence ao triangulo retângulo formado pela tábua, a horizontal, e o vetor peso (vertical).

E o momento da força sobre B é:

- B d B s e n 90 ° = - B d B

(Tanto a distância d B do ponto B quanto a distância do centro de massa d P são as distancias em relação ao ponto A.)

Passo 3

E então aplicamos os resultados na equação do Passo 1:

P d P c o s θ - B d B = m a d

B então será:

B = P d P c o s θ - m a d d B

Aqui, d será a distância do ponto A até a linha que passa pelo vetor m a , com isso, precisamos utilizar a distância dada no problema até o centro de massa que calculamos antes e então multiplicarmos pelo seno do ângulo θ

d = 1.875 m s e n 26.4 °

Substituindo os valores e resolvendo para B:

B = 234 N

Resposta

B = 234 N

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