Determine o valor da força P que faria o armário começar a se inclinar. Qual coeficiente de atrito estático μ s é necessário para assegurar que a inclinação ocorra sem deslizamento?

Passo 1

Pessoal, a primeira coisa que devemos fazer é desenhar o diagrama de corpo livre. Ao olharmos o conjunto como um todo, temos as seguintes forças atuando:

Então, pela equação de equilíbrio de forças no eixo x, temos:

∑ F x = m a + m c a

P = 60 a           ( 1 )

Agora, vamos fazer um diagrama de corpo livre apenas para o armário. Teremos as seguintes forças atuando:

No instante que o armário começa a inclinar, não há força atuando em B, pois não há mais contato. Já no ponto A, temos atuando a normal e a força de atrito que é responsável pela aceleração do armário.

Podemos calcular a aceleração a partir o somatório dos momentos no ponto A:

∑ M A = 0

m g 0,4 - m a 0,6 = 0

a = 2 3 g             ( 2 )

Pelas equações de equilíbrio em x e y, temos que:

N A = m g

f a t = m a

Dividindo estas duas equações, encontramos que:

f a t N A = a g           →         μ s N A N A = 2 3 g g

μ s = 2 3

É o valor mínimo para não haver deslizamento. Portanto:

μ s > 2 3

Agora para encontrar a força P, basta substituirmos a equação (2) na (1):

P = 60 2 3 g = 40 g = 392,4   N

Resposta

μ s > 2 3

P = 40 g = 392,4   N

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