Enunciado

Um vagão de passageiros de um sistema suspenso de monotrilho é acionado por uma de suas duas pequenas rodas A ou B. Selecione a roda para a qual o vagão pode receber a maior aceleração sem deslizamento da roda motriz e calcule a aceleração máxima se o coeficiente de atrito efetivo é limitado a 0,25 entre as rodas e o trilho. Despreze a pequena massa das rodas.

Passo 1

Pessoal, primeiro vamos fazer o diagrama de corpo livre. Sabemos que o vagão está acelerado para a direita e que as forças atuantes no sistema são o peso do vagão, as reações nas rodas A e B e o atrito da roda motriz.

Para descobrir a roda motriz, temos que verificar qual roda possui a maior componente normal, pois f a t = μ N . Para isso, vamos usar a equação de momento em relação ao ponto C:

∑ M C = m a d

F B 5 - F A 5 = m a ( 3,5 )

F B = F A + 0,7 m a           ( 1 )

Portanto, temos que F B > F A , sendo B a roda motriz (onde atuará o atrito). Então o máximo atrito será:

f a t = μ F B = 0,25 F B

Agora, vamos usar as equações de equilíbrio do sistema.

∑ F y = 0 → F B + F A = m g     ( 2 )

∑ F x = m a → f a t = m a → 0,25 F B = m a         ( 3 )  

∑ M

Temos um sistema com as equações (1), (2) e (3). Pegando a 1 e 2, temos:

2 F B = m ( g + 0,7 a )

Substituindo na equação 3:

0,25 m g + 0,7 a 2 = m a

0,25 9,81 + 0,7 a = 2 a

a = 1,344   m / s 2

Resposta

a = 1,344   m / s 2

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