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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas fundamentais - Ex. 19

No instante mostrado, a extremidade A da barra tem a velocidade e aceleração mostradas. Determine a aceleração angular da barra e a aceleração da extremidade B da barra.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O exercício nos pede a aceleração angular, α , e a aceleração do ponto B , a B .

Para a aceleração do ponto B , temos a seguinte equação:

a B = a A + α × r B / A - ω 2 r B / A

Observando a equação acima, é possível notar que precisaremos saber o valor da aceleração angular da barra ω .

Sabemos que:

ω = v A r A / C I

Da figura, temos que:

v A = 6   m / s

Sabemos, por definição, que a velocidade de um ponto sbre o corpo é sempre perpendicular ao vetor posição relativa direcionada do C I para o ponto.

No caso o C I , centro instantâneo de velocidade nula perpendicular a A é em B , logo:

r A / C I = 3   m

Portanto:

ω = 6 3

ω = 2   r a d / s

Passo 2

Agora que encontramos a velocidade angular, vamos ajustar nossa equação:

a B = a A + α × r B / A - ω 2 r B / A

Temos que, as direções vetoriais dos fatores acima são:

a B = a B i

a A = - 5 j

α = α k

r B / A = 3 i - 4 j

Logo:

a B i = - 5 j + ( α k ) × ( 3 i - 4 j ) - 2 2 3 i - 4 j

O produto vetorial:

k × i = j

E:

k × - j = i

Portanto:

α k × 3 i - 4 j = ( 3 α j + 4 α i )

Logo:

a B i = - 5 j + 3 α j + 4 α i + - 12 i + 16 j

Organizando cada vetor, temos:

a B i = 4 α i - 12 i

0 = - 5 j + 16 j + 3 α j

Temos que:

3 α = - 11

α = - 3,67   r a d / s 2

E:

a B = 4 ( - 3,67 ) - 12

a B = - 26,68   m / s 2

Resposta

α = - 3,67   r a d / s 2

a B = - 26,68   m / s 2

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