Enunciado

O tanque de pressão feito de aço mostrado na figura tem um diâmetro interno de 750   m m e uma espessura de parede de 9   m m . Sabendo que as emendas de solda de topo formam um ângulo β = 50 ° com eixo longitudinal do tanque e que a pressão manométrica é de 1,5   M P a determine ( a ) a tensão normal perpendicular à solda e ( b ) a tensão de cisalhamento paralela à solda.

Passo 1

Fala aí, galera. Beleza? Bora pra mais um exercício.

Primeiramente, sabemos que a tensão normal para tubos de paredes finas sujeitos à pressão, é dada por:

σ 1 = p r t

σ 2 = p r 2 t

Onde p   é a pressão interna, r   é o raio interno e t   é a espessura da parede. Além disso, a primeira pressão é a pressão na direção radial e a segunda é a pressão na direção axial.

Logo, sabemos que o raio interno é dado por:

r = d 2 - t r = 1 2 750 - 9 r = 375   m m

Onde t   é a espessura de parede. Portanto, a tensão radial vai ser:

σ 1 = 1,5 × 10 6 0,375 0,009 σ 1 = 62,5   M P a

Como a tensão na direção axial é metade dessa, teremos

σ 2 = 31,25   M P a

Agora, basta determinarmos os parâmetros para o círculo de mohr. Temos que a tensão média vai ser dada por:

σ m e d = 1 2 σ 1 + σ 2 σ m e d = 1 2 62,5 + 31,25 σ m e d = 46,875   M P a

Este vai ser o centro do círculo e, então, o raio do círculo de mohr vai ser:

R = 1 2 σ 1 - σ 2 R = 15,625   M P a

Passo 2

Em seguida, para encontrarmos a tensão normal perpendicular à solda, temos que ela é dada pelo raio do círculo de mohr, da tensão média e pelo cosseno de θ . Temos:

σ w = σ m e d + R cos ⁡ θ

Onde θ = 2 β = 100 ° . Logo, substituindo:

σ w = 46,875 + 15,625   cos ⁡ 100 °

σ w = 44,2   M P a

Passo 3

Por fim, para calcularmos a tensão de cisalhamento paralela à solda, temos:

τ W = R sen ⁡ θ

Novamente, nosso θ vai ser θ = 2 β = 60 ° . Portanto:

τ W = 15,625 cos ⁡ 100 ° τ W = 15,39   M P a

É isso, galera. Bora fazer mais questões.

Resposta

σ w = 44,2   M P a

τ W = 15,39   M P a

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