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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 122

Um torque de intensidade T = 12   k N   m   é aplicado à extremidade de um tanque que contém ar comprimido sob uma pressão de 8   M P a .   Sabendo que o tanque tem um diâmetro interno de 180   m m   e uma espessura de parede de 12   m m , determine a tensão normal máxima e a tensão de cisalhamento máxima no tanque.

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Partiu outra questão.

Primeiramente, temos os seguintes parâmetros fornecidos:

d = 180   m m → r 1 = 90   m m

t = 12   m m

Onde t   é a espessura da parede e este raio é o interno. O raio externo será o raio interno mais a espessura, logo:

r 2 = 90 + 12 = 102   m m

Com isso, como a tensão cisalhante gerada pelo momento depende do momento polar de inércia da seção, podemos calculá-lo:

J = π 2 r 2 4 - r 1 4

J = 66,968 × 10 6   m m 4

Passo 2

Agora, podemos calcular a tensão cisalhante devido a torsão. Ela será:

τ = T c J

Onde T   é o momento torsor e c   é a distância da linha neutra, que neste caso é igual ao raio. Logo:

τ = 18,277   M P a

Passo 3

Sabemos que, para um tubo de paredes finas, a tensão normal axial e radial são dadas por:

σ 1 = p r t

σ 2 = p r 2 t

Onde t   é a espessura da parede, p   é a pressão interna e r   é o raio interno. Logo, substituindo:

σ 1 = 60   M P a

σ 2 = 30   M P a

Passo 4

Por fim, temos o seguinte estado de tensões:

σ x = 60   M P a

σ y = 30   M P a

τ x y = 18,277   M P a

Logo, calculando a tensão média:

σ m é d = 1 2 σ x + σ y

σ m é d = 45   M P a

Este é o centro do nosso círculo de Mohr. O raio é dado por:

R = σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

R = 23,64   M P a

Com isso, podemos calcular a tensão máxima. Ela será:

σ m á x = σ m é d + R = 68,64   M P a

Por último, a tensão máxima cisalhante será igual ao raio, que é:

τ m á x = 34,3   M P a

Pronto, mais uma questão feita.

Resposta

σ m á x = 68,64   M P a

τ m á x = 34,3   M P a

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