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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas Revisão - Ex. 142a

Dois eixos maciços de alumínio (G = 26 GPa) são conectados pelas engrenagens mostradas. Sabendo-se que as extremidades B e D são impedidas de girar, para o carregamento dado determinar a máxima tensão de cisalhamento no eixo CD.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos o eixo e dizermos qual deveria ser a maior tensão para que ele tenha aquele torque ali aplicado. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser determinar a tensão e a cinemática do problema.

T C D = r c r A   T A - T A B

r A ϕ A = r C ϕ C

ϕ A = T A B L G J A B = r c r A   ϕ C  

ϕ C = T C D L G J C D =   r c r A T A - T A B L G J C D

T A B L G J A B = 2 3   . 2 3   T A - T A B L G J C D

4 9 + J C D J A B T A B = 4 9 + 12,7 15,9 4 T A B = 4 9   T A

T A B = 28,49   N . m

T C D = 2 3   70 - T A B = 27,67   N . m

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

τ C D = T C D c J C D

τ C D = 68,8   M P a

PS: esse c é o raio do nosso eixo, ok??

Resposta

τ C D = 68,8   M P a

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