Enunciado

Se a tração na mola é F A B = 2,5   k N , determine o maior momento de binário que pode ser aplicado à roda sem fazer com que ela gire. O coeficiente de atrito estático entre a correia e a roda é μ s = 0,2 e entre a correia e o gancho μ s ' = 0,4 . A polia B está livre para girar.

Passo 1

Analisando a roda, temos:

Considere que nosso momento máximo será M :

∑ M O = 0

T 1 ⋅ 0,2   m + M - T 2 ⋅ 0,2   m = 0

Logo,

T 2 - T 1 = 5 M     ( i )

Passo 2

Agora vamos analisar o atrito entre a roda e a correia. Para isso vamos usar a seguinte relação:

T 2 = T 1 ⋅ e μ β

Nosso β é 3 π / 2 , pois medimos no sentido anti-horario. Logo,

T 2 = T 1 ⋅ e 0,2 ⋅ 3 π 2

Fazendo as conta:

T 2 = 2,5663   T 1     ( i i )  

Analisando o ponto B . No eixo horizontal, temos:

F A B cos ⁡ 45 ° - T 2 = 0

Logo,

T 2 = 2,5   k N ⋅ 2 2 = 1767,77   N

Passo 3

Agora vamos usar a equação ( i i ) .

T 2 = 2,5663   T 1 → T 1 = 1767,77   N 2,5663  

Assim,

T 1 = 688,83   N

Voltando em ( i ) :

T 2 - T 1 = 5 M  

M = 1 5 ⋅ 1767,77 - 688,83   ≅ 216   N ⋅ m

Resposta

M ≅ 216   N ⋅ m

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