Enunciado

Trace os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga W310x21 e verifique se ela suportará com segurança a carga mostrada na figura. A tensão de flexão admissível é σ a d m = 160   M P a e a tensão de cisalhamento admissível é τ a d m = 84   M P a

Passo 1

Fala! Precisamos ver se a viga aguenta as piores situações. Por isso, precisamos dos esforços máximos e das tensões máximas.

Começamos calculando as reações de apoio

∑ M B = 0 ⇒ 75 - R A ⋅ 4 + 25 ⋅ 4 ⋅ 2 = 0

R A = 68,75   k N

∑ F Y = 0 ⇒ R A - 25 ⋅ 4 - R B = 0

R B = 31,25   k N

Passo 2

Vamos usar a tabela 6.1 para gerar o diagrama de esforço cortante e momento fletor pelo método gráfico

  • 0 < x < 1 m : Nessa região não há forças, então o diagrama marca zero.
  • 1 < x < 5 m : Nessa região há a força localizada positiva R A que causa um aumento repentino no diagrama. Depois a carga distribuída causa uma queda contínua no gráfico até que atinja o valor de - R B . Então R B causa um aumento repentino no diagrama.
  • Para facilitar o cálculo do gráfico de momento fletor, vamos descobrir em que ponto o esforço cortante é zero. Este ponto ocorrerá quando a carga distribuída for igual a reação em A

    25 ⋅ ( x - 1 ) = 68,75

    x = 3,75   m

    Nesse ponto, nosso diagrama de momento fica na horizontal.

    Com o diagrama de esforço cortante, podemos utilizar novamente a Tabela 6.1 para construir o diagrama de momento fletor.

  • 0 < x < 1 m : Nessa região não há um momento anti-horário localizado sobre a viga, o que causaria uma queda repentina no ponto de aplicação deste momento. Como não o temos, o diagrama então se mantém constante.
  • 1 < x < 3,75 m : Nessa região o gráfico de esforço cortante é positivo, o que causa um aumento no momento fletor correspondente à área abaixo do gráfico do esforço cortante (área azul). Observe que a curva de cortante é decrescente, e isso indica que a curva do momento fletor tem concavidade para baixo.
  • 3,75 < x < 5 m : Nessa região o gráfico de esforço cortante é negativo, o que causa uma queda no momento fletor correspondente à área abaixo do gráfico do esforço cortante (área laranja). Nessa região o gráfico do esforço cortante é decrescente e isso indica que a curva do momento fletor tem concavidade para baixo.

Temos que o cortante máximo é 68,75 k N   e o momento é 75   k N . m .

Passo 3

Agora vamos no Apêndice B pegar as informações sobre a viga que nos interessa.

W 310 x 21

S W 310 x 21 = 244 ⋅ 10 3   m m 3

t a l m a W 310 x 21 = 5,08   m m 3

d W 310 x 21 = 303   m m 3

Passo 4

Agora vamos testar a resistência da viga sobre flexão. O critério de S diz que:

S = M m a x σ a d m → σ a d m = M m a x S

Vamos calcular então

σ = M m a x S W 310 x 21

Essa tensão precisa ser menor que a admissível

σ = 75   k N ⋅ m 244 ⋅ 10 3   m m 3

σ = 307,37   M P a

Observe que o valor de tensão que calculamos é maior que a tensão normal admissível. Isso quer dizer que a viga selecionada W 310 x 21 não é capaz de resistir aos esforços.

Resposta

A viga não suporta a carga mostrada na figura.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O perfil de aço laminado S310 x 52 é reforçado com duas placas de 16 x 200 mm e constitui a seção transversal de um viga. Usando parafuro de 18 mm de diâmetro e espaçados longitudinalmente de 120 mm e
Para a viga com carregamento indicado, considerar a seção n-n e determinar: (a) a maior tensão normal; (b) a tensão de cisalhamento no ponto a; (c) a maior tensão de cisalhamento.
Três forças são aplicadas à barra mostrada. Determinar as tensões, normal e de cisalhamento, nos três pontos indicados.
Resolver o Prob. 5.76, assumindo que a força de 750N é dirigida verticalmente para cima.
Resolver o Prob. 5.74, assumindo que h = 300 m m .