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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 6

O perfil de aço laminado S310 x 52 é reforçado com duas placas de 16 x 200 mm e constitui a seção transversal de um viga. Usando parafuro de 18 mm de diâmetro e espaçados longitudinalmente de 120 mm e, sabendo-se que a tensão de cisalhamento admissível nos parafusos é de 90 MPa, determinar a maior força cisalhante vertical permissível.

Passo 1

Do enunciado temos que

d p a r a f u s o = 18   m m

τ a d m p a r a f u s o = 90   M P a

s = 12 0   m m

Olhando na tabela para esse perfil temos

I x = 95,3 × 10 - 6 m 4

A = 7740   m m 2 = 0,774 × 10 - 2 m 2

O y - será dado por

y - = 0,305 2 + 0,008 = 0,1605 = 160,5   m m

Passo 2

Temos ainda para Q

Q = A × y - = 0,2 × 0,016 × 0 , 1605 = 5,136 × 10 - 4 m 3

A fórmula que nos dá a tensão de cisalhamento é

τ = F A

No entando nós queremos determinar essa força

τ a d m p a r a f u s o = F p a r a f u s o A p a r a f u s o → F p a r a f u s o = 90 × 10 6 × π × 0,009 2 = 22,902   k N

Como são dois parafusos:

H = 2 × 22,902 × 10 3 = 45,804   k N

Por ultimo ainda precisamos to momento de inércia total para aplicarmos a relação

H s = V Q I

Onde teremos para o momento de inércia

I z z = Σ I i + A i d i 2

I = I 1 + b × h 3 12 + A 2 d 2 2 2 + b × h 3 12 + A 3 d 3 2 3

Onde 1 representa o perfil do meio e 2 e 3 as barras superiores e inferiores, que tem o mesmo momento de inércia.

I = 95,3 × 10 - 6 1 + 0,2 × 0,016 3 12 + 0,2 × 0,016 × 0,1605 2 2 + 0,2 × 0,016 3 12 + 0,2 × 0,016 × 0,1605 2 3

I z z = 2,603 × 10 - 4 m 4

Passo 3

Podemos então finalmente aplicar

H = V Q s I

Isolando então o V já que queremos o cisalhamento vertical

V = 45,804 × 10 3 × 2,603 × 10 - 4 0,12 × 5,136 × 10 - 4 = 193,45   k N

Prontinho

Resposta

V = 193,45   k N

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Determine a localização e do centro de cisalhamento (ponto O) para o elemento de paredes finas que tem a seção transversal mostrada na figura. Os segmentos do elemento têm a mesma espessura t .
Determine a localização e do centro de cisalhamento (ponto O) para o elemento de paredes finas que tem a seção transversal mostrada na figura. Os segmentos do elemento têm a mesma espessura t .
Se a cantoneira tiver espessura de 3 m m , altura h = 100 m m e for submetida a um cisalhamento V = 50N , determine o fluxo de cisalhamento no ponto A e o fluxo de cisalhamento máximo na cantoneira.
A cantoneira está sujeita a um cisalhamento V = 10k N . Faça um rascunho da distribuição do fluxo de cisalhamento ao longo da aba AB. Indique os valores numéricos em todos os picos. A espessura é 6m m
Determine a localização e do centro de cisalhamento (ponto O) para o elemento de paredes finas que tem a seção transversal mostrada na figura. Os segmentos do elemento têm a mesma espessura t .