Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 71
Uma trena de aço é usada por um supervisor para medir o comprimento de uma reta. A seção transversal da trena é retangular, com de espessura por de largura, e o comprimento é quando e a carga de tração da trena é . Determine o comprimento verdadeiro da reta medida se a leitura da trena for quando usada sob tração de a . O piso onde a trena é utilizada é plano. , .
Passo 1
Uma trena de aço está sendo usada para medir um comprimento. Inicialmente, a trena estava a uma certa temperatura e sob uma certa tensão. Mas durante a medição, a temperatura na trena aumentou e ela foi tensionada ainda mais!
Características da trena:
- Aço:
- Área: .
- Comprimento: .
- Tração original: . Tração durante a medição: .
- Variação de temperatura: .
- Coeficiente de expansão térmica: .
Essa trena é usada para medir uma reta em um piso plano e nos dá o valor de .
Como a trena expandiu por causa da mudança de temperatura e carga, queremos saber qual é o verdadeiro comprimento da reta no piso.
Passo 2
O aumento de temperatura vai causar uma expansão térmica na trena, .
O aumento de carga vai também estendê-la: .
Como a trena aumenta, a medição dela vai nos dar um valor menor do que o verdadeiro! Para compensar, temos que adicionar o quanto ela esticou:
Precisamos achar e .
Passo 3
O comprimento original da trena, , é considerando que ela está tracionada por uma força . Quando tracionarmos além de (excesso!), ela estica .
Na fórmula da relação carga-deslocamento temos que considerar o excesso de força que fez ela se esticar agora!
Fica atento que você tem que usar o mesmo na fórmula, e não ! A deformação ocorreu durante todas as medições para achar (a trena teve que ser usada várias vezes). Se você usar , está computando o esticamento de apenas um uso da trena!
Passo 4
Para achar é mole, só usar a relação de expansão térmica.
Aqui também tem que usar , e não ! Mesmo motivo do Passo 3.
Passo 5
Só somar pra acabar!
Resposta
Comprimento verdadeiro: .