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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Estatica das Estruturas por Humberto Lima Soriano- Ed: 3º - Capítulo 1.9 - Ex. 10

Três cilindros de raio r de seção transversal e peso específico ρ estão em repouso nas duas situações esquematizadas na próxima figura. Determine as forças de interação entre esses cilindros e as forças que os anteparos verticais exercem sobre os cilindros

Passo 1

No eixo vertical, temos a força peso do cilindro dada por (Volume do cilindro = π   r 2 l )

P C = ρ V = ρ π r 2 l

A força de interação do cilindro superior nos cilindros inferiores tem componente vertical dada por F C ⋅   c o s   60 ° = 0,5   F C . Assim, o equilíbrio na direção vertical nos dá o módulo da força de interação dos cilindros:

∑ F Y = ρ π r 2 l - 2 ⋅ 0,5 F C = ρ π r 2 l -   F C = 0   ⇒   F C = ρ π r 2 l

Na direção horizontal, temos a normal do anteparo menos a componente horizontal da interação. Assim

∑ F X = N a n t - s e n   60 °   F C = N a n t - 0,866 F C = 0 ⇒ N a n t = 0,866 F C = 0,866   ρ π r 2 l

Passo 2

Na segunda figura, a força de interação de um dos cilindros superiores forma um ângulo de 30 ° com a vertical. Assim,

∑ F Y = ρ π r 2 l - c o s   30 ° F C = ρ π r 2 l - 0,866 F C = 0   ⇒ 0,866 F C = ρ π r 2 l   ⇒ F C = ρ π r 2 l 0,866  

∑ F X = N a n t - s e n   30 °   F C = N a n t - 0,5   F C = 0   ⇒ N a n t = 0,5   F C = 0,5 ρ π r 2 l 0,866 = 0,577 ρ π r 2 l

Resposta

Figura 1:

F C = ρ π r 2 l , N a n t = 0,866   ρ π r 2 l

Figura 2:

F C = ρ π r 2 l 0,866 , N a n t = 0,577 ρ π r 2 l

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