Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 187

Três placas são soldadas juntas, para formar a viga curva mostrada. Para M = 1130   N m , determinar a tensão no (a) ponto A; (b) ponto B; (c) centroide da seção transversal.

Passo 1

Primeiro vamos calcular o raio interno e externo da seção:

r i = 75   m m

r e = 150   m m

Para resolver a questão, precisamos calcular o raio do centroide e o raio da linha neutra da seção, que são dados por:

r - = A 1 r 1 - + A 2 r 2 - A 1 + A 2

R = A 1 + A 2 b 1 ln ⁡ r e r i 1 + b 2 ln ⁡ r e r i 2

Vamos fazer uma tabela com as principais propriedades da seção transversal

r - = A 1 r 1 - + A 2 r 2 - A 1 + A 2 = 185000 2200 = 1 6 2,5   m m R = A 1 + A 2 b 1 ln ⁡ r e r i 1 + b 2 ln ⁡ r e r i 2 = 2200 28,2589 = 1 57,57   m m e = r - - R = 4,93   m m

Passo 2

A tensão no ponto A:

σ A = M r i - R A e r 1

σ A = 1130   N m ⋅ 125   m m - 1 57,57   m m 2500   m m 2 ⋅ 4,93   m m ⋅ 125   m m

σ A = - 23,91   M P a

A tensão no ponto B:

σ B = M r e - R A e r e

σ B = 1130   N m ⋅ 200   m m - 1 57,57   m m 2500   m m 2 ⋅ 4,93   m m ⋅ 200   m m

σ B = 1 9,46   M P a

No centroide:

σ C = M r - - R A e r -

σ C = M e A e r -

σ C = M A r -

σ C = 1130   N m 2500   m m 2 ⋅ 1 62 , 5   m m

σ C = 2,78   M P a

Resposta

  1. σ A = - 23,91   M P a
  2. σ B = 19,46   M P a
  3. σ C = 2,78   M P a
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para o componente de máquinas e o carregamento mostrado, determinar a tensão no ponto A quando: (b) h = 65m m ;
Mostrar que, se uma viga maciça retangular é curvada por um momento aplicado no plano que contém uma das diagonais da seção retangular mostrada, a superfície neutra será ao longo da outra diagonal.
Para a barra curva e o carregamento mostrado, determinar a máxima tensão de compressão quando: (b) r = 15m m ;
Para o componente de máquinas e o carregamento mostrado, determinar a tensão no ponto A quando: (a) h = 50m m ;
Uma viga com a seção transversal mostrada está submetida a um momento M 0 , que atua em um plano vertical. Determinar o maior valor permissível do momento fletor M 0 , se a máxima tensão na viga não e