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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 185

Considerando que o momento mostrado é substituído por uma força vertical de 10 kN aplicada no ponto D e no sentido descendente, determinar a tensão (a) ponto A; (b) ponto B

Passo 1

Primeiro vamos calcular o raio interno e externo da seção:

r i = 40   m m

r e = r i + h 1 + h 2 = 110   m m

Para resolver a questão, precisamos calcular o raio do centroide e o raio da linha neutra da seção, que são dados por:

r - = A 1 r 1 - + A 2 r 2 - A 1 + A 2

R = A 1 + A 2 b 1 ln ⁡ r e r i 1 + b 2 ln ⁡ r e r i 2

Vamos fazer uma tabela com as principais propriedades da seção transversal

r - = A 1 r 1 - + A 2 r 2 - A 1 + A 2 = 185000 2200 = 84,091   m m R = A 1 + A 2 b 1 ln ⁡ r e r i 1 + b 2 ln ⁡ r e r i 2 = 2200 28,2589 = 77,8517   m m e = r - - R = 6,2392   m m

Passo 2

A força atuando sobre o ponto D vai gerar uma reação no apoio F que é igual a carga aplicada, e um momento M . As reações atuam em cima do centroide!

M = F ⋅ ( 100   m m + r - ) = 10   k N ⋅ 1 84,09   m m = 1 , 84 ⋅ 10 6   N ⋅ m m

Passo 3

Show!

Agora é só calcular as tensões em cada ponto. CUIDADO! Não esqueça de considerar a tensão de compressão gerada pela força F

σ A = - P A + M r i - R A e r 1

σ A = - 10   k N 2200   m m 2 + 1,84 ⋅ 10 6   N m m ⋅ 40   m m - 77,8517   m m 2200   m m 2 ⋅ 6,2392   m m ⋅ 40   m m

σ A = - 131,46   M P a

A tensão no ponto B:

σ B = - P A + M r e - R A e r e

σ B = - 10   k N 2200   m m 2 + 1,84 ⋅ 10 6   N m m ⋅ 110   m m - 77,8517   m m 2200   m m 2 ⋅ 6,2392   m m ⋅ 110   m m

σ B = 34,65   M P a

Resposta

  1. σ A = - 131,46   M P a
  2. σ B = 34,65   M P a
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