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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas de Revisão - Ex. 95

Três pranchas de madeira são conectadas com parafusos de 14 mm de diâmetro espaçados a cada 150 mm ao longo do eixo longitudinal da viga. Para uma força cortante vertical de 10 kN, determine a tensão de cisalhamento média nos parafusos.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine a tensão de cisalhamento média nos parafusos, vem comigo :D Começamos localizando o eixo neutro e calculando o momento de inércia. Considere o esboço abaixo :D

Passo 2

  Y   _ =   Σ A y _ Σ A = 8,125 × 10 6 50 × 10 3 = 162,5   m m

E a inercia temos:

I = Σ A d 2 + Σ   I   _ = 221,35 × 10 6 m m 4 = 221,35 × 10 - 6 m 4

Q = A 1 y 1 _ = 12,500 37,500 = 468,75 × 10 3 m m 3 = 468,75 × 10 - 6   m 4

Onde:

q   = V Q I = 10 × 10 3 468,75 × 10 - 6 221,35 × 10 - 6 =   21,177 × 10 3 N / m

Passo 3

Determinando a força temos:

F p a r a f u s o = q s = 21,177 × 10 3 150 × 10 3 = 3,1765 × 10 3 N

E a área temos:

A p a r a f u s o = π 4 14 2 = 153,938   m m 2 = 153,938 × 10 - 6 m 2

Agora sim galera a tensão de cisalhamento ;)

τ p a r a f u s o = F p a r a f u s o A p a r a f u s o = 3,1765 × 10 3 153,938 × 10 - 6 = 20,6 × 10 6 P a

Resposta

τ p a r a f u s o = 20,6   M P a

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