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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 20

Três pranchas de madeira são justapostas por uma série de parafusos formando uma coluna. O diâmetro de cada parafuso é igual a 12 mm e o diâmetro interno de cada arruela é de 16 mm, o qual é ligeiramente maior que o diâmetro dos furos nas pranchas. Determine o menor diâmetro externo admissível d das arruelas, sabendo que a tensão normal média nos parafusos é de 36 MPa e que a tensão de contato entre as arruelas e as pranchas não deve exceder 8,5 MPa.

Passo 1

E aí gurizada tudo belezinha??? Para calcularmos o diâmetro “d” , primeiramente encontrar a área, venhamm :D

A = π × d ² 4

A = π × 0,012 ² 4 = 1,13 × 10 - 4   m ²

Gurizada a partir da área encontrada e da tensão fornecida pelo exercício podemos encontrar a força, utilizando a equação abaixo.

σ = P A  

36 × 10 6 = P 1,13 × 10 - 4    

P = 4 × 10 3     o u   4 K N

Passo 2

Agora para determinarmos o menor diâmetro externo admissível d das arruelas, vamos partir do princípio da mesma equação usada no passo anterior

σ = P A  

Sendo que a área de uma arruela pode ser calculada da seguinte maneira:

A = π × ( d e ² - d i 2 ) 4

Substituindo na equação acima temos:

σ = P π × ( d e ² - d i 2 ) 4  

Agora devemos isolar “de” correspondente ao diâmetro externo que queremos achar:

d e ² = 4 P π × σ   + d i ²

d e ² = 4 × 4 × 10 3   π × 8,5 × 10 6   + 0,016 ²

d e = 8,66 × 10 - 4  

d e = 29,4   × 10 - 3   m

Resposta

29,4   × 10 - 3     m

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