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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 110

A viga A B C está fixada às vigas D B E e F C G . Sabendo-se que σ a d m = 165   M P a e τ a d m = 100   M P a , selecionar o perfil laminado de abas largas, que poderá ser usado: ( a ) para a viga A B C ; ( b ) para a viga D B E ; ( c ) para a viga F C G .

Passo 1

Fala aí galera, bora pra mais uma questão de Resmat. O primeiro passo é encontrarmos as reações de apoio por meio das equações de estática. Temos:

∑ F y = 0 C y + B y - 240 = 0

∑ M = 0 B y × 2,4 + C y × 4,8 = 0

Logo, resolvendo este sistema, temos:

B y = 160   k N C y = 80   k N

Passo 2

Em seguida, vamos encontrar o momento fletor máximo, temos:

M m á x = 50 × 4,8 M m á x = 240   k N ∙ m

Passo 3

Agora, vamos achar o momento resistente mínimo que a viga deve possuir, dado por:

W m í n = M m á x σ a d m     W m í n = 240 × 10 3 165 × 10 6     W m í n = 145,54   m m 3

Logo, a viga a ser escolhida vai ser:

W 310 × 32,7

Passo 4

Devemos repetir o processo para as outras vigas. No segundo e no terceiro caso, devido as suas simetrias, temos, respectivamente:

M B m á x = 160 × 6 = 960   k N ∙ m M C m á x = 80 × 6 = 480   k N ∙ m

Logo:

W B m í n = M B m á x σ a d m W B m í n = 960   k N ∙ m 100   M P a W B m í n = 960   m m 3

E também: W C m í n = M C m á x σ a d m   W C m í n = 480   m m 3

Por fim, selecionamos as vigas. respectivamente:

W 410 × 46,1 W 200 × 13,5

Resposta

W 310 × 32,7

W 410 × 46,1 W 200 × 13,5

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