Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 20
Um tubo de aço de 300mm de diâmetro externo é fabricado com chapa fina de 6,35mm de espessura, soldada ao longo de uma hélice que forma um ângulo de 22,5 graus com um plano perpendicular ao eixo do tubo. Sabendo-se que uma força axial P de 180kN e um torque T de 10kn.m, tal como mostrado, são aplicados no tubo, determinar e nas direções, respectivamente normal e tangencial á solda.
Passo 1 Vamos fazer um desenho e dar uma olhada em como se distribuem as forças no plano que nos interessa.
Onde , e pela geometria do problema a gente consegue observar que ele esta entre P e N.
Quando temos o ângulo dessa forma, a decomposição das forças se dá:
Passo 1
A área sofrera distorção, e é parecido com o que acontece com uma seção retangular. Somente a vertical distorce, assim:
Onde é o diâmetro distorcido e é o diâmetro inicial.
O plano oblíquo será então uma elipse, pois na horizontal o diâmetro não se distorce.
Precisaremos das medidas internas por se tratar de um tubo:
Enfim as áreas:
E a área final será:
Passo 2
Agora que temos a área que nos interessa vamos calcular o peso para cada tensão admissível:
E para a tensão cisalhante:
Passo 3
Se liga aqui, não podemos esquecer da parcela do torque que causa cisalhamento também.
Onde
Vamos calcular essa tensão e depois giramos o elemento de 22,5 graus. O que vai facilitar um pouco nossa vida.
Vamos calcular separada essa tensão e combinar com o que a gente conseguiu antes ok?
Essa é a situação pro cisalhamento causado pelo torque, se o elemento foi girado de 22,5 graus anti-horário, vamos girar de 45 graus horário no círculo. Assim o ângulo a partir do primeiro quadrante vai ser e como o centro é 0 e as tensões contribuintes no plano serão.
Passo 4
Combinando enfim os esforços no elemento a gente vai ter: