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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 92

A viga em balanço AB deverá ser instalada, de maneira que o lado de 60 mm forme um ângulo entre 0° e 90° com a vertical. Sabendo-se que uma força vertical de 600 N é aplicada no centro da extremidade livre da viga, determinar a tensão normal no ponto A, quando o ângulo é 0, para quando é 90°; também achar o valor do ângulo para que a tensão normal no ponto A seja máxima e o correspondente valor desta tensão.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos a figura e dizermos qual deveria ser a tensão naqueles 2 pontinhos ali. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser trazer os nossos valores pra cá pra analisar.

V x = 6 00 sin ⁡ β

V y =   - 6 00 cos ⁡ β  

M x = V y ( 0,3 )

M y = V x ( 0,3 )

Por ser num formato de um quadrado, não vaiser difícil calcular os momentos. Bora ver quem faz mais rápido??

A = 2,4 × 10 - 3   m ²

I x = 7,2 × 10 - 7   m 4

I y = 3,2 × 10 - 7   m 4

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

σ = M x a I x - M y b I y

σ 0 =   M x a I x =   - 16,7   M P a

σ 90 = - M y b I y =   37,5   M P a  

σ A = M x a I x - M y b I y

cos ⁡ β = sin ⁡ β

β = 45 °

σ A = 20,3   M P a  

Resposta

σ 0 =   - 16,7   M P a

σ 90 =   37,5   M P a  

σ A = 20,3   M P a  

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