Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 82
O tubo de aço está acoplado aos colares em e . Quando a temperatura é , não há nenhuma carga axial no tubo. Se o gás quente que passa pelo tubo provocar uma elevação de na temperatura do tubo, onde é dado em metros, determine a tensão normal média no tubo. O diâmetro interno é , e a espessura da parede é .
Passo 1
Um tubo de aço está entre duas paredes e é aquecido.
Características do tubo de aço:
- Aço: , . (Tabelado)
- Comprimento inicial: .
- Diâmetro interno: . Espessura: .
O tubo é aquecido continuamente. Ele irá expandir contra as paredes, que irão resistir com uma força . Essa força causa uma tensão normal no tubo?
Queremos achar essa tensão!
Passo 2
Vejamos o que acontece com o tubo:
- O aumento de temperatura vai causar uma expansão do tubo:
- A reação das paredes vai comprimir o tubo, reduzindo: .
Como as paredes não podem se mover, o resultado final da expansão e compressão do tubo tem que ser zero!
Temos fórmulas pra esses termos!
A expansão térmica aqui ocorre de maneira contínua. Veja que depende de (posição)! Então é preciso integrar para acharmos a expansão:
Para a compressão, temos a relação carga-deslocamento. Vamos usar logo a fórmula da tensão para trabalharmos com o que queremos:
Passo 3
Substitua na fórmula da expansão térmica e integre:
Passo 4
Agora vamos usar a relação carga-deslocamento. Lembrando que queremos descobrir .
Passo 5
Voltando à condição de compatibilidade, só falta resolver umas continhas pra achar :
Resposta
Tensão no tubo: .