Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 73
Uma placa de concreto de alta resistência utilizada em uma pista de rolamento tem de comprimento quando sua temperatura é . Se houver uma folga de em um de seus lados antes de tocar seu apoio fixo, determine a temperatura exigida para fechar a folga. Qual é a tensão de compressão no concreto se a temperatura aumentar até .
Passo 1
A temperatura de uma placa de concreto é aumentada, ela vai sofrer expansão térmica
Características da placa de concreto:
- Concreto: , . (tabelado)
- Comprimento inicial: .
- Temperatura inicial: .
A placa tem um espaço de até tocar em um apoio.
Primeiro, queremos descobrir a que temperatura a placa deve ser exposta para que feche essa folga com a expansão térmica!
O exercício também pede que vejamos uma segunda situação. Se a placa subir para uma temperatura , qual é a tensão de compressão que os apoios fazem sobre a placa?
Passo 2
A primeira parte do exercício é bem tranquila. Lembre-se da relação de expansão térmica:
Queremos saber qual é a temperatura mínima () que causa a expansão térmica fechar a folga de .
Passo 3
Vamos pra segunda parte da questão. Quando a temperatura subir para , a placa vai expandir um e chegar no apoio rígido. O apoio vai resistir esse avanço, comprimindo a placa com uma força !
Essa força reduz o tamanho da placa em um comprimento
Como o apoio é rígido, a placa não pode passar por ele. Então o resultado da expansão mais compressão tem que ser o tamanho da folga!
Passo 4
Temos uma fórmula pra cada termo dessa última equação:
Vamos reescrevê-la:
Queremos saber a tensão normal, e a fórmula é justamente . Então:
Resposta
Temperatura para fechar a folga: .
Tensão no concreto à : .