Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 73

Uma placa de concreto de alta resistência utilizada em uma pista de rolamento tem 6   m de comprimento quando sua temperatura é 10   ° C . Se houver uma folga de 3   mm em um de seus lados antes de tocar seu apoio fixo, determine a temperatura exigida para fechar a folga. Qual é a tensão de compressão no concreto se a temperatura aumentar até 60   ° C .

Passo 1

A temperatura de uma placa de concreto é aumentada, ela vai sofrer expansão térmica

Características da placa de concreto:

  • Concreto: E = 29   GPa , α = 11 10 - 6   ° C - 1 . (tabelado)
  • Comprimento inicial: L = 6   m .
  • Temperatura inicial: T 1 = 10   ° C .

A placa tem um espaço de 3   mm até tocar em um apoio.

Primeiro, queremos descobrir a que temperatura a placa deve ser exposta para que feche essa folga com a expansão térmica!

O exercício também pede que vejamos uma segunda situação. Se a placa subir para uma temperatura T 2 = 60   ° C , qual é a tensão de compressão que os apoios fazem sobre a placa?

Passo 2

A primeira parte do exercício é bem tranquila. Lembre-se da relação de expansão térmica:

δ = α   Δ T   L = α ( T m i n - T 1 ) L

Queremos saber qual é a temperatura mínima ( T m i n ) que causa a expansão térmica δ T fechar a folga de 3   mm .

3   mm =   11 ⋅ 10 - 6   ° C - 1 ⋅ T m i n - 10   ° C ⋅ 6   m

T m i n = 3 ⋅ 10 3   m 11 ⋅ 10 - 6   ° C - 1 ⋅ 6   m + 10   ° C

T m i n = 55,45   ° C

Passo 3

Vamos pra segunda parte da questão. Quando a temperatura subir para T 2 = 60   ° C , a placa vai expandir um δ T e chegar no apoio rígido. O apoio vai resistir esse avanço, comprimindo a placa com uma força F !

Essa força reduz o tamanho da placa em um comprimento δ F

Como o apoio é rígido, a placa não pode passar por ele. Então o resultado da expansão mais compressão tem que ser o tamanho da folga!

δ T - δ F = 3   mm

Passo 4

Temos uma fórmula pra cada termo dessa última equação:

δ T = α   Δ T   L         e         δ F = F   L A   E

Vamos reescrevê-la:

11 ⋅ 10 - 6   ° C - 1 ⋅ 60 - 10 ° C ⋅ 6   m - F ⋅ 6   m A ⋅ 29   GPa = 3   mm

F A = 29   GPa ⋅ 3300 ⋅ 10 - 6   m - 3 ⋅ 10 - 3   m 6   m

F A = 1,45   MPa

Queremos saber a tensão normal, e a fórmula é justamente σ = F / A . Então:

σ = 1,45   MPa

Resposta

Temperatura para fechar a folga: T m i n = 55,45   ° C .

Tensão no concreto à 60   ° C : σ = 1,45   MPa .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A barra tem área de seção transversal A , comprimento L , módulo de elasticidade E e coeficiente de expansão térmica α . A temperatura da barra muda uniformemente ao longo de seu comprimento de T A em
Os diâmetros e materiais de fabricação do conjunto são indicados na figura. Se o conjunto estiver bem ajustado entre seus apoios fixos quando a temperatura é T 1 = 20° C , determine a tensão normal mé
Os dois segmentos de haste circular, um de alumínio e outro de cobre, estão presos às paredes rígidas de tal modo que há uma folga de 0,2mm entre eles quando T 1 = 15° C . Qual é a maior temperatura T
O bloco rígido pesa 400kN e será suportado pelos postes A e B , feitos de aço A- 36 , e pelo poste C , feito de latão vermelho C 83400 . Se todos os postes tiverem o mesmo comprimento original antes d
Os trilhos de aço A- 36 de uma ferrovia têm 12m de comprimento e foram assentados com uma pequena folga entre eles para permitir a dilatação térmica. Determine a folga δ exigida para que os trilhos ap