Enunciado

O tubo de aço inoxidável 304 tem espessura de 10   m m . Se a tensão de cisalhamento admissível for τ a d m   =   80   M P a , determine o torque máximo T que ele pode transmitir. Calcule também o ângulo de torção de uma extremidade do tubo em relação à outra se o tubo tiver 4   m de comprimento. Despreze as concentrações de tensão nos cantos. As dimensões médias são mostradas na figura.

Passo 1

Olá, galera!

O problema pede que determinemos torque máximo T no tubo, se a tensão de cisalhamento admissível for τ a d m   =   80   M P a e o ângulo de torção de uma extremidade do tubo em relação à outra. Ele nos fornece como dados:

Tubo de aço inoxidável 304 , portanto, G a ç o = 75 ⋅ 10 9   P a .

t = 10   m m = 0,01   m

τ a d m = 80   M P a

L = 4   m

A tensão de cisalhamento em tubos de paredes finas é determinada levando-se em conta o fluxo de cisalhamento no tubo e é considerada constante em cada espessura t . Sua fómula é dada por:

τ m é d i a = T 2 t A m

A partir dela podemos calcular o torque aplicado ao tubo. A área média contida no contorno da linha central da espessura do tubo, A m , vamos encontrar usando as medidas fornecidas na figura.

A m = 0,0 7 ⋅ 0 , 03 = 0,00 21   m 2

Passo 2

Substituindo os valores na fómula da tensão de cisalhamento média, temos:

τ m é d i a = T 2 t A m

8 0 ⋅ 10 6 = T 2 ⋅ 0,0 1 ⋅ 0,0021

T = 3360   N ⋅ m

Passo 3

Agora vamos descobrir o ângulo de torção de uma extremidade do tubo em relação à outra.

O ângulo de torção, ϕ , provocado pelo torque, T , é determinado pela seguinte equação:

ϕ = T L 4 A m 2 G ∮ d s t

ϕ = T L 4 A m 2 G t ∮ d s

Em que ∮ d s representa o comprimento em torno da linha central do contorno do tubo. Podemos então calcular s fazendo:

s = 30 + 30 + 70 + 70

s = 200   m m = 0,2   m

Substituindo valores na equação, temos:

ϕ = 3360 ⋅ 4 4 ⋅ 0 , 00 2 1 2 ⋅ 75 ⋅ 10 9 ⋅ 0,01 ⋅ 0,2

ϕ = 0,2031746   r a d

Convertendo para graus:

ϕ = 0,2031746   r a d ⋅ 180 ° π  

ϕ = 11,64 °  

Resposta

T = 3360   N ⋅ m

ϕ = 11,64 °  

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