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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 143

Resolver o problema 11.142 usando o método da interação, para uma carga P = 75 kN e uma tensão admissível à flexão de 150 MPa.

Passo 1

Vamos aos dados do enunciado :D

r o = 1 2 d o = 40 m m ,           r i = r o - t

A = π r o 2 - r i 2 ,                   I = π 4 r o 4 - r i 4           r = I A

L e = 2,2 m             P = 165 × 10 3 N         G a l l = 150   M P a

Ele também nos dá uma tabela iradosa!

Passo 2

Agora, vamos aplicar nossos valores nas fórmulas! Para o aço, temos:

A ç o : E = 200000   M P a       C c = 2 π 2 E G Y = 2 π 2 200000 250 = 125,66

Vamos tentar para um t = 9 m m   , assim:

L e r = 2,2 25,31 × 10 - 3 = 86,92 < C c             L e r C c = 0,6917

F . S = 5 3 + 3 8 = 0,6917 - 1 8 0,6917 2 = 1,885

G a l l = G Y F . S .   1 - 1 2 L e r C c 2 = 250 1,885 1 - 1 2 0,6917 2 = 100,9   M P a  

Passo 3

Para determinar a força P, temos:

P A G a l l + P e c I G a l l = 165 × 10 3 ( 2007 × 10 - 6 ) ( 100,9 × 10 - 6 ) + 165 × 10 3 15 × 10 - 3 ( 40 × 10 - 3 ) ( 1,285 × 10 - 6 ) ( 150 × 10 6 ) = 0,815 + 0,514 = 1,329 > 1   ( n ã o   p e r m i t i d o )

E a área requerida aproximada é:

    A = 1,329 2007 = 2667 m m 2

Passo 4

Para t = 12 m m , temos:

            L e r = 2,2 24,41 × 10 - 3 = 90,12 < C c       L e r C c = 0,7172

F . S . = 1,890               G a l l = 98,3   M P a

P A G a l l + P e c I G a l l = 165 × 10 3 ( 2564 × 10 - 6 ) ( 98,3 × 10 6 ) + 165 × 10 3 15 × 10 - 3 40 × 10 - 3 ( 1,528 × 10 - 6 ) ( 150 × 10 6 ) = 0,655 + 0,432 = 1,087 > 1   ( n ã o   p e r m i t i d o )

Vamos continuar tentando!!

Passo 5

Vamos tentar agora para um t = 15 m m   :

L e r = 2,2 23,59 × 10 - 3 = 93,26 < C c       L e r C c = 0,7422

F . S . = 1,894               G a l l = 95,64   M P a

P A G a l l + P e c I G a l l = 165 × 10 3 ( 3063 × 10 - 6 ) ( 95,64 × 10 6 ) + 165 × 10 3 15 × 10 - 3 40 × 10 - 3 ( 1,704 × 10 - 6 ) ( 150 × 10 6 ) = 0,563 + 0,387 = 0,950 < 1   (   p e r m i t i d o )

Use   t = 15 m m

Uhulll!! Agora foi!!!

Resposta

t = 15 m m

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