Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 2.8 - Ex. 125
O tubo em ângulo reto do Prob. 2/108 é novamente mostrado aqui. Substitua a força trativa de 750 N que o cabo exerce no ponto por um sistema força-binário no ponto .
Passo 1
Vamos transportar a força feita no ponto para o ponto , e também o momento feito pela força em torno dele. Primeiro calculamos o vetor de , e depois o momento por uma abordagem vetorial, utilizando a fórmula:
Sendo o vetor que aponta de para .
Passo 2
Primeiro vamos calcular o vetor da força. Fazemos isso multiplicando o módulo pelo vetor unitário que aponta de para , o vetor unitário é calculado da seguinte maneira:
Calculamos o vetor olhando para as distâncias entre e em cada direção:
Agora calculamos o módulo:
Com isso encontramos o vetor unitário e a expressão do vetor :
Passo 3
Agora calcularemos o momento em torno de . Primeiro precisamos do vetor :
Então fazemos o produto vetorial:
O produto vetorial é feito com uma determinante. Na primeira linha ficam os vetores unitários , e , no segundo ficam as componentes de e no terceiro as componentes de :
Resolvemos a determinante multiplicando cruzado da seguinte maneira:
Os valores que estão representados em azul mantem o sinal, e os em vermelho devem ser multiplicados por -1. Então: