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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 6.3 - Ex. 43

6/43) As duas barras A C e B D são feitas do mesmo material . Determine o ângulo θ no qual a barra A C deslizará e faça um gráfico de θ em função do coeficiente de atrito estático μ s na faixa 0 ≤ μ s ≤ 1 . O atrito nos dois pinos é desprezível . Especifique os valores de θ para μ s = 0   ; 0,5   e   1 .

Passo 1

Então galera , para resolvermos este exercício será preciso aplicar as equações de equilíbrio para cada uma das barras . Sendo assim , seja C x a força aplicada no ponto C na direção do eixo x e C y a força aplicada no ponto C na direção do eixo y , temos que :

Analisando a barra B D :

∑ M B = 0   :   - C x 2 l 3 sen ⁡ θ - C y 2 l 3 cos ⁡ θ + m g l 2 cos ⁡ θ = 0     1

Analisando a barra A C :

∑ F x = 0   :   μ S N - C x = 0     2

∑ F y = 0   : N - 2 3 m g - C y = 0     ( 3 )

∑ M c = 0   :   μ s N 2 l 3 sen ⁡ θ - N 2 l 3 cos ⁡ θ + 2 3 m g l 3 cos ⁡ θ = 0   4

Passo 2

Bom pessoal , combinando as quatro equações que achamos no passo anterior e resolvendo o sistema linear associado a elas , obtemos que :

θ = tan - 1 ⁡ 13 21 μ s

Logo ,

Quando μ s → 0 :

θ = lim μ s → 0 ⁡ tan - 1 ⁡ 13 21 μ s = 90 °

Quando μ s = 0,5 :

θ = tan - 1 ⁡ 13 21 * 0,5 = 51,1 °

Por sua vez , quando μ s = 1 :

θ = tan - 1 ⁡ 13 21 * 1 = 31,8 °

Resposta

θ   → 90 °   c o m o   μ s   → 0 θ = 51,1 °   p a r a   μ s = 0,5   θ = 31,8 °   p a r a   μ s = 1

E aí , Topam resolver mais questões com a gente ?

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