Enunciado

O arranjo mostrado de eixos com polias para correias planas é usado para transmitir 2 kW do ponto A para o ponto D. Pede-se (a) usando uma tensão de cisalhamento média de 70 Mpa, determinar a velocidade de rotação adequada para o eixo AB (b) resolver a parte a , assumindo que os diâmetros dos eixos AB e CD são 18 mm e 15 mm, respectivamente.

Passo 1

A relação de transmissão por correias é dada pelo raio das polias. Então a razão de transmissão é:

r = r B r C = 30 120 = 1 4

Com a razão de transmissão podemos relacionar os torques:

r = T A B T C D

T A B = r T C D

T A B = 1 4 T C D

Passo 2

Pronto, agora vamos calcular o torque admissível em cada eixo. Podemos fazer isso lembrando que a tensão em um eixo sobre torção é dada por:

τ = T c J

Como o eixo é circular maciço, podemos aplicar que: J = π c 4 / 2  

τ = T c π c 4 / 2

Simplificando:

τ = 2 T π c 3

E assim, isolamos o torque em função do raio c .

T = τ ⋅ π c 3 2

E para descobrir o torque admissível em cada eixo, basta a gente aplicar o valor da tensão admissível e o valor do raio c . Para o eixo AB d A B = 18   m m

c A B = d A B 2 = 9   m m

T A B a d m = τ a d m ⋅ π c 3 2 = 70   M P a ⋅ π ⋅ 9   m m 3 2 = 80,2   N ⋅ m

Para o eixo CD d C D = 15   m m

c C D = d C D 2 = 7,5 m m

T C D a d m = τ a d m ⋅ π c 3 2 = 70   M P a ⋅ π ⋅ 7,5   m m 3 2 = 46,4   N ⋅ m

Passo 3

Agora vamos testar as duas possibilidades para descobrir a maior tensão admissível.

Se T A B = T A B a d m = 80,2   N ⋅ m :

T A B = 1 4 T C D ⇒ T C D = 320,8   N ⋅ m

Neste caso o torque em CD supera o torque admissível. Então essa não é uma alternativa possível.

Mas no caso de T C D = T C D a d m = 46,4   N ⋅ m :

T A B = 1 4 T C D = 11,6   N ⋅ m

Essa é uma alternativa possível.

Passo 4

Agora que conhecemos o torque em A B podemos calcular a sua velocidade, utilizando a equação da potência:

P = 2 π ⋅ T ⋅ f

f = P 2 π T

f = 2   k W 2 π ⋅ 11,6   N ⋅ m

f = 27,44   H z

Para converter H z para r p m multiplicamos por 60 :

f = 1646,43   r p m

Resposta

f = 1646,43   r p m

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