Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 106
(a) Usando funções de singularidade, escreva as equações para a força cortante e o momento fletor para a viga e o carregamento mostrados. (b) Determine o valor máximo do momento fletor na viga.
Passo 1
Beleza! A primeira coisa que vamos fazer é desenhar o diagrama de corpo livre para a viga, dessa forma, o DCL será:
Com o DCL acima, podemos aplicar o somatório de momentos em relação ao ponto E e com isso encontrar a reação no ponto A. Então teremos:
Beleza! A partir do DCL que desenhamos, tomando a origem como o ponto A, é possível ver onde cada uma das forças começa a atuar, então a equação da força cortante pode ser escrita como
Passo 2
Agora, para encontrarmos a equação do momento fletor, como já temos a equação para a força cortante, basta lembrar que a derivada do momento equivale a força cortante, ou seja:
Isolando as variáveis dessa equação, temos:
Integrando essa expressão dos dois lados, teremos:
Agora, substituindo a expressão encontrada para no passo 1, a equação acima se torna:
Resolvendo a integral, teremos:
Em que é a constante de integração. Nesse caso, a constante de integração corresponde aos momentos localizados que são aplicados ao sistema, no nosso, como não temos nenhum momento localizado, então teremos:
Então a equação do momento será:
Passo 3
Agora para a letra (b), precisamos encontrar os valores dos momentos em todos os pontos descritos da viga, para que então encontremos o momento máximo. Vamos começar pelo ponto A em , então a equação do momento será:
Agora para o ponto B em teremos:
Agora para o ponto C em teremos:
Agora para o ponto D em teremos:
Agora para o ponto E em teremos:
Então, podemos ver que o momento máxima acontecerá em e será: