Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 56
Usando o método da Sec 7.4, resolver o prob. 7.24
Passo 1
Fala aí, galera! Para resolver esse problema vamos utilizar o método da seção 7.4 que nos traz uma maneira mais prática de achar os momentos fletores e forças cortantes.
Esse método é baseado no fato da força cortante ser igual a derivada do momento fletor. Com isso vamos poder achar o momento fletor integrando a força cortante da seguinte forma:
Além disso vamos calcular a força cortante bem rapidamente também analisando apenas as forças líquidas na seção.
Vamos ver com mais calma conforme vamos resolvendo, então partiu!
Passo 2
A primeira coisa que devemos fazer é um diagrama das forças de modo a achar as forças de reação:
Como só existe uma força na horizontal podemos já dizer logo que ela é nula, logo . Agora vamos partir para as forças verticais:
Observando que o termo representa o valor da força distribuída que vale:
Assim,
Como o carregamento é simétrico vamos ter que as reações em e são iguais:
Passo 3
Pronto! Agora vamos achar a força cortante, como já havia dito a força cortante será igual ao valor líquido das forças anteriores a ela.
Então para a seção vamos ter:
Repara que conforme a gente vai andando na viga o valor vai mudando porque a carga é distribuída, por isso temos de multiplicar pela distância . Assim vamos obter:
Agora para achar o momento fletor basta integrar esse valor:
Aqui a gente vai achar o momento fletor no ponto , isso porque o momento fletor nas pontas sempre será igual a zero, beleza? Então
Utilizamos e porque são os pontos que representam e
Passo 4
Agora vamos calcular a máxima tensão normal numa seção transversal em , momento fletor máximo vale nesse ponto vale:
Agora é só substituir na equação da tensão normal:
Sendo que:
E o momento de inércia é calculado como:
Substituindo:
Passo 5
Por fim é só jogar na formulinha da tensão cisalhante, como a gente quer no ponto imediatamente antes de a gente pode pegar no ponto imediatamente depois de , isso porque o carregamento é simétrico. Então:
Como é imediatamente depois então podemos considerar
Resposta
a)
b)