Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 55
Usando o método da Sec 7.4, resolver o prob. 7.23
Passo 1
Fala aí, galera! Para resolver esse problema vamos utilizar o método da seção 7.4 que nos traz uma maneira mais prática de achar os momentos fletores e forças cortantes.
Esse método é baseado no fato da força cortante ser igual a derivada do momento fletor. Com isso vamos poder achar o momento fletor integrando a força cortante da seguinte forma:
Além disso vamos calcular a força cortante bem rapidamente também analisando apenas as forças líquidas na seção.
Vamos ver com mais calma conforme vamos resolvendo, então partiu!
Passo 2
A primeira coisa que devemos fazer é um diagrama das forças de modo a achar as forças de reação:
Como só existe uma força na horizontal podemos já dizer logo que ela é nula, logo . Agora vamos partir para as forças verticais:
Agora o momento em relação ao ponto , considerando positivos os momentos no sentido horário:
Assim, temos que:
Passo 3
Pronto! Agora vamos achar a força cortante, como já havia dito a força cortante será igual ao valor líquido das forças anteriores a ela.
Então para a seção vamos ter:
Agora para achar o momento fletor basta integrar esse valor:
Aqui a gente vai achar o momento fletor no ponto , isso porque o momento fletor nas pontas sempre será igual a zero, beleza? Então
Utilizamos e porque são os pontos quie representam e
Passo 4
Agora vamos fazer a mesma coisa para a seção
Agora para achar o momento fletor basta integrar esse valor:
Aqui a gente vai achar o momento fletor no ponto , isso porque acabamos de calcular o valor de
Observe que sempre que mudamos de seção o nosso volta a ser zero!
Passo 5
Agora vamos fazer a mesma coisa para a seção
Pessoal, a gente nem precisa calcular o momento fletor porque a gente saber que ele vai dar zero no final da viga certo?
Passo 6
O momento fletor máximo vale:
Agora é só substituir na equação da tensão normal:
Sendo que:
E o momento de inércia é calculado como:
Substituindo:
Passo 7
Agora é só achar o valor da força cortante num ponto imediatamente à esquerda de :
em módulo né pessoal!
Agora é só jogar na formulinha da tensão de cisalhamento:
Resposta
a)
b)