Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 7.11 - Ex. 96
96. Um professor de dinâmica demonstra os princípios giroscópicos para seus alunos. Ele suspende uma roda que gira rapidamente com um fio preso a uma extremidade de seu eixo horizontal. Descreva o movimento de precessão da roda.
Passo 1
Bom, pra começar, vamos dar nomes aos bois. será o torque aplicado no sistema, será o giro da roda e será a precessão.
Assim, podemos verificar a seguinte fórmula:
Onde é o momento de inércia da roda.
Passo 2
Agora, vamos definir como o eixo positivo de sendo aquele que está “saindo” da tela e analisar analiticamente a fórmula que colocamos acima no :
O giro está ocorrendo no sentido positivo de , já o torque está ocorrendo no sentido negativo de , portanto:
Dessa forma, sabemos que pela definição de produto vetorial, o produto de dois vetores resultará em um terceiro perpendicular a ambos. Logo, ficamos com:
Passo 3
Mas descobrimos dois resultados para o vetor . O que precisamos fazer depois disso?
Devemos fazer a multiplicação de produto vetorial e verificar que, para resultar em , o valor de deve ser positivo, ou seja, precisa estar no sentido positivo de , saindo da tela.
Resposta
A precessão atua no sentido positivo de , ou seja, saindo da tela quando vista de cima.