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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 99

Um vaso esférico de pressão de 500 m m de diâmetro interno deve ser fabricado com um aço cuja resistência última à tração é de 400   M p a . Sabendo-se que a máxima pressão deve ser de 8,3   M p a e que um coeficiente de segurança igual a 3,00 é desejado, determinar a menor espessura da parede que pode ser usada.

Passo 1

Vamos lá galera, agora nosso objetivo é determinar o fator de segurança, certo?

Para isso temos que observar que a nossa estrutura segue as seguintes ideias:

  • É um vaso de pressão esférico, ou seja, sabemos que para estruturas esféricas usamos a seguinte equação:

    • σ 1 = σ 2 = p r 2 t

    E se caso fosse cilíndrico e não esférico, usaríamos a seguinte equação:

    σ 2 = p r 2 t

    σ 1 = p r t

  • Sabemos que o nosso diâmetro dado, já é o diâmetro interno, ou seja, não precisamos descontar a espessura, sendo assim temos que:

    • r = D 2

  • E sabemos que t é a espessura e p a pressão que a esfera está submetida.
  • E por fim, precisamos determinar o fator de segurança, que vai ser calculado por:

F S = σ A D M σ A p l i c a d a

E já sabemos pelo enunciado que:

σ A D M = 400   M P a = 400000 k N m 2

Agora que já sabemos tudo isso, podemos ir para os nossos dados, vamos lá?

Passo 2

Sabemos pelo enunciado que:

D = 5 00   m m = 0 , 5   m m

p = 8,3   M P a = 8300 k N m 2

Calculando o raio, temos que:

r = D 2 = 0 , 5 2 = 0,250   m

Calculando a tensão, teremos que:

σ 1 = σ 2 = 8300   k N m 2 ×   0,250 m 2 × t = 1037,5 t   k N m

assim podemos igualar com o nosso fator de segurança:

F S = σ A D M σ A p l i c a d a = 400 000   k N m 2 1037,5 t   k N m = 3 , 00

400000   k N m 2 = 3 1037,5 t   k N m

t = 3 1037,5 400000    

t = 0,00778   m = 7,78 m m

Resposta

t = 7,78 m m

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