Enunciado

Uma barra de alumínio fundido é feita de uma liga em que σ u t = 70MPa e σ u c =140MPa e é sujeito a um torque T e a uma força axial P de 50kN. Usando o critério de Mohr, determinar a intensidade do torque T para que a ruptura possa acontecer.

Passo 1

Fala aí, vem comigo matar essa questão de critérios de falha?

Vamos começar analisando o que a gente tem e reunindo as equações que vamos precisar:

Temos um esforço de torção que causa tensão cisalhante, e um esforço normal de tração que vai causar tensão normal.

σ x = P A

τ = T c J

Passo 2

Bom, agora bora calcular as propriedades geométricas da nossa peça pois serão necessárias pro cálculo das tensões.

A = π d 2 4 = 1017,87 m m ²

c = r = 36 2 = 18 m m

J = π r 4 2 = 164,9 × 10 3 m m 4

Passo 3

Agora voltamos nas equações de tensão e substituindo:

σ x = 50 × 10 3 1017,87 = 49,122 M P a

Enquanto não temos o valor de T, vamos manter a tensão cisalhante dessa forma o que vai economizar algumas contas pra gente.

τ = T c J

Se liga aqui! Precisamos encontrar os planos principais pra gente trabalhar com o nosso critério.

c = σ x + σ y 2 = 24,561 M P a

Como só temos σ x :

r = σ x 2 2 + τ ²

E as tensões principais são.

σ 1 = c + r

σ 2 = c - r

Passo 4

Agora vamos aplicar o critério de Mohr, que diz que pro material falhar deve ser atingido o valor abaixo:

σ 1 σ u t - σ 2 σ u c = 1

1 40 σ 1 - 70 σ 2 = 70 × 1 4 0

1 40 c + r - 70 c - r = 70 × 1 4 0

Dividindo toda essa galera por 70temos:

2 c + r - c - r = 140

3 r - c = 140

3 r = 120 + 24,561

r = 48,187 M P a

Passo 5

Show de bola, agora é só a gente lembrar que:

r = σ x 2 2 + τ ²

Rearrumando:

τ = r 2 - 24,561 2

Substituindo r= 48,187.

τ = 4 1 , 4 5 M P a

E enfim:

T = τ J c

T = 41,45 × 164,9 × 10 3 18 = 379,73 × 10 3 N . m m

T = 379,73 N . m

Resposta

T = 379,73 N . m

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