Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 101
Um vaso de pressão esférico, com diâmetro externo de 750 mm, deve ser fabricado com um aço que tem um limite de tensão . Sabendo que se deseja um coeficiente de segurança de 4 e que a pressão manométrica pode alcançar 4,2 MPa, determine a menor espessura de parede que deve ser usada.
Passo 1
Opaa! Fala pessoal, beleza? Bora pra mais um?! Para resolver esse exercício, nós vamos utilizar as equações vistas nessa seção. No nosso caso, temos um vaso de pressão esférico, e, sabemos que nessa situação, temos a tensão longitudinal igual a tensão tangencial, ou seja:
Em que é a pressão manométrica do vaso, é seu raio interno e a espessura do vaso. Então, iremos utilizar essa equação para descobrir a menor espessura de parede que deve ser usada. Para isso, iremos calcular a tensão máxima a que o vaso pode estar submetido através do coeficiente de segurança dado e do limite de tensão do aço usado na fabricação do vaso. Depois disso é só substituir os valores conhecidos na equação acima e isolar a espessura t. Então vamos lá!
Passo 2
Então, como vimos no passo 1, vamos encontrar a tensão a qual o vaso está submetido através de:
Sendo assim, precisamos calcular o valor do raio interno, que é dado por:
Agora, sabemos que o coeficiente de segurança é dado por:
Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:
Essa é a tensão máxima a qual o vaso deve ser submetido.
Passo 3
Agora, vamos utilizar a equação para a tensão escrita nos passos 1 e 2:
Substituindo os valores conhecidos nessa equação, teremos:
Simplificando a expressão e isolando a espessura t, chegamos em:
Essa é a espessura mínima permitida para as condições dadas! Acabamos mais um aqui, valeeu!!