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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas Revisão - Ex. 140

Dois eixo maciços de aço são acoplados pelos flanges em B e engastados a suportes rígidos em A e C. Para o torque mostrado, determinar a máxima tensão de cisalhamento (a) no eixo AB (b) no eixo BC.

Passo 1

Esta é uma questão estaticamente indeterminada. Isso quer dizer duas coisas

  1. A soma do torque nos eixos AB e BC é igual ao torque aplicado:

    2. T A B + T B C = 3,4   k N m

  2. O ângulo de torção no ponto B é igual para os dois eixos:

ϕ A B = ϕ B C

Passo 2

Vamos expandir a igualdade dos ângulos:

ϕ A B = ϕ B C

Aplicamos a equação do ângulo de torção nos dois lados:

T A B L A B J A B G = T B C L B C J B C G

Podemos simplificar o G dos dois lados, e expandir o momento de inércia polar

T A B L A B π d A B 4 / 32 = T B C L B C π d B C 4 / 32

Vamos isolar T A B

T A B = T B C L B C d A B 4 d B C 4 L A B

E aplicamos os valores:

T A B = T B C 500   m m ⋅ 65   m m 4 50   m m 4 ⋅ 250   m m

Chegamos em uma relação entre os torques.

T A B = 5,71 ⋅ T B C

Passo 3

Para encontrar os torques vamos resolver o sistema

T A B + T B C = 3,4   k N m T A B = 5,71 ⋅ T B C

Resolvendo esse sistema, o resultado é:

T A B = 2,493   k N ⋅ m

T B C = 0,507   k N ⋅ m

Passo 4

Agora vamos calcular a tensão no eixo AB: τ A B = T C D c C D J

τ A B = T ⋅ d 2 π d 4 32

τ A B = 3,4   k N m ⋅ 65   m m 2 π ⋅ 65   m m 4 32

τ A B = 63,05   M P a

Passo 5

E terminamos a questão calculando a tensão no eixo BC: τ B C = T B C c B C J B C

τ B C = T B C ⋅ d B C 2 π d B C 4 32

τ B C = 3,4   k N m ⋅ 50 m m 2 π ⋅ 5 0   m m 4 32

τ B C = 138,53   M P a

Resposta

τ A B = 63,05   M P a

τ B C = 138,53   M P a

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