Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 42
Dois cabos de aço A-36 são usados para suportar o motor de . O comprimento original de é e o de . Determine a força suportada por cada cabo quando o motor é suspenso por eles. Cada cabo tem área de seção transversal de .
Passo 1
Falaa!
Vamos entender a situação do nosso problema. Temos dois cabos de aço-36, um é maior que o outro. Eles dois juntos precisam suportar a carga juntos. Cada um vai resistir a uma parcela dessa carga. E é isso que ele quer saber, a força em cada cabo.
Bora fazer um DLC do gancho
Com isso, podemos utilizar a fórmula do equilíbrio no eixo :
Percebe que a gente tem apenas uma equação que relaciona essas duas incógnitas que queremos achar? Precisamos então de mais uma equação.
Passo 2
Vamos tentar achar essa equação que falta da compatibilidade de deslocamentos.
No início da situação, sem carga, o cabo AB está retinho, mas o A’B’ está frouxo porque ele é maior. Mas por causa da carga, eles vão ser esticados e alongados. Algo assim:
Vamos dizer que inicialmente e estão na altura do ponto .
No processo de aplicação da carga, primeiro o cabo que já estava reto vai ser deformado enquando o outro cabo maior vai só ficar reto, nisso o ponto desce para . Aí depois os dois cabos sofrem um alongamento, aí o ponto desce e vai para .
Aí da figura, vemos que o alongamento total do cabo AB é igual a mais o alongamento de . Aí podemos escrever assim:
Passo 3
Agora, temos que aplicar a fórmula de para cada um:
Fica assim:
Aqui é importante notar que a gente pode considerar que (tabelado). Vamos substituir isso e os outros dados aí:
Essa é nossa segunda equação.
Passo 4
Agora, achamos as pelo sisteminha de suas equações:
Substituindo a segunda equação na primeira e isolando :
Agora substituindo essa resposta na primeira e isolando :
Obs: a resposta do livro está invertida, mas estamos certinhos aqui, tá? Pode ser um errinho no gabarito mesmo.