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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 123

A viga em U de aço é usada para reforçar a viga de madeira. Determine a tensão máxima no aço e na madeira se a viga for submetida a um momento M = 1,2 kN.m. Eaço = 200 GPa, Emad = 12 GPa.

Passo 1

Faaaala, meu povo bonito!! Tudo bem com vocês?? A nossa questão de hoje nos traz uma viga composta por dois materiais diferentes, mas vou te explicar direitinho. Os materiais que compõem são a madeira e o aço, e ele nos pede para calcular as duas tensões de flexão máximas (tanto para a madeira quanto para o aço) e pegaremos o menor (afinal, se pegarmos o maior, o ‘’mais fraco’’ vai se romper com o momento do outro) para um momento fletor igual a 1,2 kN.m. Viu?? Ela só tem cara de malvada, mas vamos resolver rapidinho. Vem comigo!!

Passo 2

A primeira coisa que precisamos achar é a relação entre os coeficientes Emad e Eaço e o novo comprimento da viga.

n =   E m a d   E a ç o = 12 200 = 0,06

b’ = nb = 0,06 x 375 = 22,5 mm

Agora que sabemos o comprimento e a altura de cada um dos nossos elementos da viga, vamos descobrir nosso ycc

ycc = ∑ A y c c ∑ A =   399 x 12 6 + 2 12 x 88 56 + ( 22,5 x 88 ) ( 56 ) 399 x 12 + 2 88 x 12 + ( 22,5 x 88 ) = 29,04 mm

Passo 3

Agora que já temos nossas dimensões, podemos calcular o momento máximo da viga. Para isso, vamos calcular primeiro o nosso I, para só depois substituir na nossa formulinha.

I = 0,399 0,012 3 12 + 0,399 x 0,012 x 0,023 2 + 2 0,012 0,088 3 12 + 0,088 x 0,012 x 0,0269 2 + 0,0225 0,088 3 12 + 0,0225 x 0,088 x 0,027 2

I = 8,21406 x 10-6 m4

σaço= M   c I = 1200 ( 0,1 -   0,02904 ) 8,21406   x   10 - 6 = 10,37   M P a

σmad= n M   c I = 1200 ( 0,1 -   0,02904 ) ( 0,06 ) 8,21406   x   10 - 6 = 0,62   M P a

Resposta

σaço= 10,37   M P a

σmad = 0,62   M P a

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