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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 80

Determine o deslocamento em D e a inclinação em C. Os mancais em A e B exercem somente reações verticais sobre o eixo. EI é constante.

Passo 1

Fala aí galera, partiu resolver outra questão de resmat. O primeiro passo nessa questão é determinar a equação do momento. Para isso, basta vir caminhando com a coordenada x pela viga somando ou diminuindo as parcelas dos momentos causadas pelas forças. Como nosso foco aqui não é determinar reações de apoio e existe um capítulo do livro só pra isso, vamos direto para a equação do momento:

M x = - P x + 1,5 P < x - a > - P < x - 2 a > + 1,5 P < x - 3 a >  

Sabemos que a equação da linha neutra é:

E I d 2 v d x 2 = M x

Logo, integrando 2 vezes os dois lados da equação, teremos:

E I v = - P x 3 6 + P 4 < x - a > ³ - P 6 < x - 2 a > ³ + P 4 < x - 3 a > ³ + C 1 x + C 2

Para determinar as constantes, vamos aplicar as condições de contorno:

x = a → v = 0

x = 3 a → v = 0

Aplicando as condições e resolvendo o sistema:

C 1 = 5 P a 2 4

C 2 = - 13 P a 3 12

Passo 2

Calculando as deformações nos pontos pedidos:

x = 4 a → θ c = - 5 P a 2 4 E I

x = 2 a → ∆ D = P a 3 3 E I

Resposta

x = 4 a → θ c = - 5 P a 2 4 E I

x = 2 a → ∆ D = P a 3 3 E I

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Determinar a reação de apoio em A e desenhar os diagramas de momento fletor.
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar: (a) a equação da linha elástica para a porção B D ; (b) a declividade em B ; (c) a deflexão no centro C da viga.
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar: (a) a equação da linha elástica; (b) a deflexão na extremidade livre.
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar (a) a equação da linha elástica; (b) a deflexão no ponto C ; (c) a deflexão no ponto D .
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar: (a) a equação da linha elástica; (b) a deflexão na extremidade livre.