A viga em balanço consiste de perfil “U” de espessura uniforme. Sabendo-se que a carga P atua no centro de cisalhamento O e no plano da seção de extremidade da viga, determinar a tensão de cisalhamento no: a ponto B ' ; b ponto D ' .

Passo 1

a)Para determinar atenção de cisalhamento no ponto B ' , temos que determinar o momento de inércia, o momento estático e tensão que passa por este ponto todos eles em função de B ' .

Como própria imagem do exercício nos mostra, temos o momento de inércia por y e z . Como nosso vetor P será composto por estas coordenadas, determinaremos a tensão cisalhante por y e por z .

Assumiremos que a vigar não sofrera torção, logo, apenas teremos tensão de cisalhamento por flexão.

Passo 2

Vamos decompor nosso vetor P , como ele está com uma inclição de 30 ° com a horizontal, decompondo nas coordenadas z ,para horizontal, e y ,para vertical, temos o seguinte triângulo retângulo.

Aplicando trigonometria, temos:

cos ⁡ 30 ° = P z P

V z = P z = P cos ⁡ 30 °

Para outra componente:

s e n   30 ° = P y P

V y = P y = P ∙ s e n   30 °

Passo 3

Falta determinar o momento estático:

Q = A ∙ y ¯

Em que A , será a área de seção do nosso ponto B ' :

A = t ∙ 1 3 a

E y ¯ , é a distância do centro da nossa área hachurada até C ' . Como mostra na figura ela será

  y ¯ = 1 3 a ∙ 1 2 = a 6

Teremos o momento estático como:

Q = a t 3 ∙ a 6 = a 2 t 18

Passo 4

Como temos todas as informações necessária, basta substituir na fórmula da tensão por cisalhamento que é definida por:

τ B y ' = V y Q I y t

τ B y ' = P ∙ s e n   30 ° ∙ a 2 t 18 7 12 t a 3 ∙ t

τ B y ' = P ∙ s e n   30 ° ∙ a 2 t 18 ∙ 12 7 t 2 ∙ a 3

τ B y ' = P ∙ s e n   30 ° ∙ 2 21 t a

Passo 5

Determinando para coordenada z :

τ B z ' = V z Q I z t

τ B z ' = P cos ⁡ 30 ° ∙ a 2 t 18 1 3 t a 3 ∙ t

τ B z ' = P cos ⁡ 30 ° ∙ a 2 t 18 ∙ 3 t 2 a 3

τ B z ' = P cos ⁡ 30 ° ∙ 1 6 a t

Passo 6

A tensão de cisalhamento total no ponto B ' :

τ t o t a l = τ B z ' + τ B y '

τ t o t a l = P cos ⁡ 30 ° ∙ 1 6 a t + P ∙ s e n   30 ° ∙ 2 21 t a

τ t o t a l = P a t ∙ cos ⁡ 30 ° + s e n   30 ° 63

Passo 7

b) Para ponto D ' a tensão será equivalente a B ' . Pois, nossa figura é simétrica.

Resposta

a) τ t o t a l = P 63 a t ∙ 1,3449

b)

τ t o t a l = P 63 a t ∙ 1,3449

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