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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 51

Determinar a tensão cisalhamento no ponto A de um tubo na parede fina como a seção transversal mostrada, casada por uma força cortante vertical V.

Passo 1

Pra começar, vamos calcular o momento de inércia da figura.

O momento polar de inércia de um anel é dado por:

J = A r m 2 J = 2 π r m t ⋅ r m 2 J = 2 π r m 3 t

E, por definição, o momento de inércia de área é metade do momento polar:

I = 1 2 ⋅ J I = π r m 3 t

Passo 2

Agora vamos calcular o momento estático. O momento estático desejado está destacado em laranja.

Primeiro precisamos calcular a área de uma seção circular:

A A = θ r m ⋅ t

O centroide de um arco circular é:

r c = r m sen ⁡ θ θ

Logo, o momento estático será:

Q A = A A ⋅ r c Q A = θ r m ⋅ t ⋅ r m sen ⁡ θ θ Q A = r m 2 ⋅ t ⋅ sen ⁡ θ

Passo 3

Agora é a parte mais fácil, vamos calcular a tensão no ponto A:

τ A = V Q A I t

τ A = V ⋅ r m 2 ⋅ t ⋅ sen ⁡ θ π r m 3 t ⋅ t

τ A = V sen ⁡ θ π r m t

Resposta

τ A = V sen ⁡ θ π r m t

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