Enunciado

Para a viga e o carregamento mostrado, determinar a maior tensão de cisalhamento na seção n-n.

Passo 1

Falaaa.. belezinha??

Nessa questão vamos lembrar a área do retângulo:

A = b h

Pra calcular o centroide:

Y - = ∑ A y - ∑ A

O momento de inércia pra retângulos:

I = 1 12 b h 3

A tensão:

τ = V Q I t

Passo 2

Vamos já começar dividindo a seção transversal da vida em duas partes:

E determinando algumas coisas pras duas partes:

Para a área:

- parte 1:

A = 203,2 - 2 × 19,05 × 19,05

A = 165,1 × 19,05

A = 3145,155   m m 2

- parte 2: (lembrando que são duas partes iguais)

A = 2 × 184,2 × 19,05

A = 7018,02   m m 2

Para a posição do centro de massa:

- parte 1:

y - = 184,2 - 19,05 2

y - = 174,7   m m

- parte 2:

y - = 184,2 2

y - = 92,1   m m

E já começamos a montar nossa tabelinha...

Passo 3

Daí a gente consegue calcular o centroide:

Y - = ∑ A y - ∑ A

Y - = 1195818,22 10153,175

Y - = 117,8   m m

- distância do centroide até o centro de massa da parte:

- parte 1:

d = 174,7 - 117,8

d = 56,9   m m

- parte 2:

d = 92,1 - 117,8

d = - 25,7   m m

- momento de inércia de cada parte:

- parte 1:

I - = 1 12 × 165,1 × 19,05 3

I - = 95115,39

- parte 2:

I - = 2 × 1 12 × 19,05 × 184,2 3

I - = 106119,042

E finalizamos a tabelinha:

Calculando o momento de inércia geralzão:

I = ∑ A d 2 + ∑ I -  

I = 14813587,69 + 19938356,39

I = 34,75 × 10 6   m m 4

Como a maior tensão de cisalhamento vai ser na seção transversal toda até o centroide:

Q = A y

Q = 19,05 × 117,7 × 117,7 2

Q = 131952,6   m m 3

t = 19,05   m m

Passo 4

Showw... Agora é só calcular a tensão:

τ = V Q I t

Uaii... mas falta o V ... Afff...

Como a figura é simétrica ( R A = R B ), então, fazendo o somatório de forças em y e igualando a zero:

- R A - R B + 111,2 + 111,2 = 0

2 R A = 2 111,2

R A = R B = 111,2   k N

E fazendo um diagrama de esforço cortante bem rapidinho (porque as forças são meio que simples, né)

Então o V na parte n - n é 111,2   k N .

Agora sim é só ser feliz e achar essa bendita tensão de cisalhamento máxima:

τ = 111,2   k N × 131952,6   m m 3 34,75 × 10 6   m m 4 × 19,05   m m

τ = 22,1   M P a

Ufa... deu trabalho essa, heim.

Mas bora pra próxima sem desanimar??

Resposta

τ = 22,1   M P a

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